図のように、電車の中に、水平な床となす角が$\theta\left(0\lt\theta\lt\dfrac{\pi}{2}\right)$のあらい斜面が固定されており、その上に質量$m$の小さな物体が置かれている。斜面と物体の間の静止摩擦係数、動摩擦係数をそれぞれ$\mu$、$\mu’$とし、斜面に沿って下向きに$x$軸をとる。電車は水平で真っ直ぐな線路上を運動する。重力加速度の大きさを$g$とし、空気抵抗は無視できるものとして、電車の乗客の立場で次の問いに答えよ。

• 問1.電車が左向きに等速運動しているとき、物体は動き出さなかった。
  • (1) 物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさを求めよ。
  • (2) 物体にはたらく摩擦力の$x$成分を求めよ。
  • (3) 物体が動き出さないための$\mu$の最小値を求めよ。
• 問2.電車が左向きに一定の大きさ$a$の加速度で加速を始めると、物体は斜面に沿って滑り出した。
  • (1) 物体にはたらく慣性力の$x$成分を求めよ。
  • (2) 物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさを求めよ。
  • (3) 物体が斜面から浮き上がらないための$a$の最大値を求めよ。
  • (4) 物体が滑り出すための$a$の下限値を求めよ。
• 問3.問2において、物体が滑り出してから高さが$h$だけ減少したときの次の量を求めよ。ただし、そのとき物体は床まで到達していないものとする。
  • (1) 物体の重力による位置エネルギーの変化
  • (2) この間に摩擦力が物体に対し行った仕事
  • (3) この間に慣性力が物体に対し行った見かけの仕事
  • (4) 乗客から見た物体の運動エネルギー