愛知医科大学物理2013年第3問

問1.次の文中の $\fbox{1}$ ~ $\fbox{4}$ にあてはまる式を答えよ。ただし、コンデンサーは真空中にあり、コンデンサーの端の影響は無視できるとする。

図1のように、面積 $S$ [m²]の帯電していない極板 $\text{A}$ 、 $\text{B}$ を距離 $d$ [m]だけ離して平行に置いたコンデンサーがある。真空の誘電率を $\epsilon_0$ [C²/(Nm²)]とすると、コンデンサーの静電容量は $\fbox{1}$ [F]となる。コンデンサーの極板間に電位差 $V$ [V]を与えると、蓄えられる電荷は $\fbox{2}$ [C]となり、このときの極板間の電場(電界)の強さは $\fbox{3}$ [N/C]となる。極板間の電場の強さを $E$ [N/C]としたとき、 $\fbox{2}$ 、 $\fbox{3}$ を用いて蓄えられる電荷を、 $S$ 、 $\epsilon_0$ 、 $E$ を用いて表すと $\fbox{4}$ [C]となる。

ここで電気力線について考える。電気力線は目に見えない電場の様子を表すのに用いられる。電場の強さは電気力線の密度に比例し、電場の強さが $E$ [N/C]の位置では、電場に垂直な断面を通る電気力線の密度を $E$ [本/m²]とする。電荷と $\fbox{4}$ の関係から、 $Q$ [C]の電荷が蓄えられたコンデンサーの極板間の電気力線の本数は $\dfrac{Q}{\epsilon_0}$ [本]となる。
問2.図1のコンデンサーに電圧V1の直流電源とスイッチSをつなぎ、図2のようにしてスイッチを閉じた。十分時間が経過した後、コンデンサーに蓄えられた電荷はQ1であった。
- (1)次の場合の極板間の電気力線の本数を、ϵ0、Q1、V1の中から必要なものを用いて表せ。
  - (a)スイッチを開いた場合(極板間の距離は $d$ )
  - (b)スイッチを開いてから、極板間の距離を $d$ から $2d$ にした場合
  - (c)スイッチを閉じたまま、極板間の距離を $d$ から $2d$ にした場合
- (2)次の場合のコンデンサーに蓄えられるエネルギーを、ϵ0、Q1、V1の中から必要なものを用いて表せ。
  - (a)スイッチを開いた場合(極板間の距離は $d$ )
  - (b)スイッチを開いてから、極板間の距離を $d$ から $2d$ にした場合
  - (c)スイッチを閉じたまま、極板間の距離を $d$ から $2d$ にした場合
問3.図2の状態でスイッチSを閉じて、コンデンサーに蓄えられた電荷がQ1になってからスイッチを開いた。そして図3のように、極板間に極板と同じ面積で厚さd2の帯電していない平らな導体を、極板Aからd6だけ離して平行に挿入した。極板AB間の領域を、左からそれぞれI(極板Aと導体の間)、II(導体内部)、III(導体と極板Bの間)とする。
- (1)領域I~IIIの電気力線の本数を、 $S$ 、 $d$ 、 $\epsilon_0$ 、 $Q_1$ の中から必要なものを用いてそれぞれ表せ。
- (2)コンデンサー全体に蓄えられるエネルギーを、 $S$ 、 $d$ 、 $\epsilon_0$ 、 $Q_1$ の中から必要なものを用いて表せ。
問4.図3の状態から、挿入した導体を、極板と平行に保ちながら極板Aからd3だけ離れた位置までゆっくりと右に移動させた。このとき、次の量は導体の移動中にどのように変化したか、下の(ア)~(オ)の中から1つ選び、記号で答えよ。
- (1) 領域Iにおける電気力線の本数
- (2) コンデンサー全体に蓄えられるエネルギー
- (ア) 増加した
- (イ) 増加した後減少した
- (ウ) 変化しない
- (エ) 減少した
- (オ) 減少した後増加した