愛知医科大学物理2012年第1問

問1.図1のように、あらい底面となめらかな側面をもつ容器内で質量$m$、長さ$L$、断面積$S$の一様な細い棒$\text{AB}$の一端$\text{A}$を側面に立てかけたところ、棒と側面のなす角が$30^{\circ}$のとき棒は静止していた。重力加速度を$g$とする。
1. 棒にはたらく次の力による$\text{A}$のまわりの力のモーメントの大きさを求め、向きを下の選択肢の中から選び、番号で答えよ。
  - (a)重心にはたらく重力
  - (b)底面から受ける垂直抗力
  - (c)棒の端$\text{B}$にはたらく摩擦力
  - (1)時計回り（右回り）
  - (2)反時計回り（左回り）
2. 棒の端$\text{B}$にはたらく摩擦力の大きさを求めよ。
3. 棒と側面のなす角が$30^{\circ}$を超えたとき、棒は底面をすべり出した。棒と底面との間の静止摩擦係数を求めよ。
問2.図2のように、容器の側面と棒の一端Aを、なめらかに動いて大きさが無視できる軽いちょうつがいを用いて固定した。このときの棒と側面のなす角は$30^{\circ}$であった。それから容器に密度$p$の液体を徐々に入れていき、深さ$\dfrac{\sqrt{3}}{4}L$$\bigg($液体に浸かった棒の長さが$\dfrac{L}{2}\bigg)$まで入れたところ、棒の端$\text{B}$は底面に接していた。
1. 棒の密度を、$L$、$m$、$S$を用いて表せ。
2. このときに棒にはたらく浮力の大きさを、$g$、$L$、$S$、$p$を用いて表せ。
3. 浮力による$\text{A}$のまわりの力のモーメントの大きさを、$g$、$L$、$S$、$p$を用いて表せ。
4. 容器に入った液体がこの深さを超えたとき、棒は底面から離れて浮いた。棒の密度を、$p$を用いて表せ。
問3.次に、容器内の液体をすべて出した後、図3のように棒の重心の位置に軽い糸を用いて底面と接触しないように質量$3m$の球をつるした。それから容器に密度$2\rho$の液体を徐々に入れたところ、深さが$\dfrac{\sqrt{3}}{4}L$を超えたとき、球が完全に液面下に沈んだ状態で棒は底面から離れて浮いた。
1. 液体の深さが$\dfrac{\sqrt{3}}{4}L$のとき、棒を引く系の張力の大きさを、$g$、$m$、$p$の中から必要なものを用いて表せ。
2. 液体の探さが$\dfrac{\sqrt{3}}{4}L$のとき、球にはたらく浮力の大きさを、$g$、$m$、$p$の中から必要なものを用いて表せ。
3. 球の密度を、$g$、$m$、$p$の中から必要なものを用いて表せ。