獨協医科大学数学2012年第5問
$n$を自然数とし、$I_n=\displaystyle\int_0^\pi\sin^n\theta d\theta$とおく。
- (1) $I_2=\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}\pi$、$I_4=\dfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}\pi$である。
- (2) $\displaystyle J_n=\int_0^1x^n(1-x^2)^\frac{n-1}{2}dx$とおくとき、$I_6=\fbox{オカキ}J_6$である。
- (3) (2)のとき、$J_6=\dfrac{\fbox{ク}}{\fbox{ケコサシ}}\pi$である。