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医学部受験対策

医師を目指す人の私立大学医学部受験対策

獨協医科大学数学2012年第5問

$n$ を自然数とし、

$I_n=\displaystyle\int_0^\pi\sin^n\theta d\theta$ とおく。

(1) $I_2=\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}\pi$ 、 $I_4=\dfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}\pi$ である。
(2) $\displaystyle J_n=\int_0^1x^n(1-x^2)^\frac{n-1}{2}dx$ とおくとき、 $I_6=\fbox{オカキ}J_6$ である。
(3) (2)のとき、 $J_6=\dfrac{\fbox{ク}}{\fbox{ケコサシ}}\pi$ である。