シリンダーとばねのついたピストンからなる図のような断熱容器が水平に置かれていて、この中に$n$〔mol〕の単原子分子理想気体が封入されている。断面積$S$のピストンはなめらかに動き、シリンダー内部には気体を加熱するためのヒーターがある。はじめ、ピストンはシリンダーの底部から距離$l$の位置で静止しており、このときばねは自然の長さの状態であった。大気の圧力は$P_0$である。次に、ヒーターによって気体をゆっくり加熱したところ、ばねが$l/8$だけ縮み、気体の圧力は$5P_0/4$になった。ヒーターの体積は無視できるものとし、気体定数を$R$とする。

• 問1 ばねのばね定数はいくらか。正しいものを、次の(1)～(8)から一つ選びなさい。$\fbox{1}$
  • (1) $\dfrac{P_0S}{4l}$
  • (2) $\dfrac{P_0S}{3l}$
  • (3) $\dfrac{P_0S}{2l}$
  • (4) $\dfrac{P_0S}{l}$
  • (5) $\dfrac{2P_0S}{l}$
  • (6) $\dfrac{3P_0S}{l}$
  • (7) $\dfrac{4P_0S}{l}$
  • (8) $\dfrac{5P_0S}{l}$
• 問2 加熱した後の気体の絶対温度はいくらか。正しいものを、次の(1)～(8)から一つ選びなさい。$\fbox{3}$
  • (1) $\dfrac{17}{16}\times\dfrac{P_0Sl}{nR}$
  • (2) $\dfrac{5}{4}\times\dfrac{P_0Sl}{nR}$
  • (3) $\dfrac{45}{32}\times\dfrac{P_0Sl}{nR}$
  • (4) $\dfrac{25}{16}\times\dfrac{P_0Sl}{nR}$
  • (5) $\dfrac{17}{16}\times\dfrac{nR}{P_0Sl}$
  • (6) $\dfrac{5}{4}\times\dfrac{nR}{P_0Sl}$
  • (7) $\dfrac{45}{32}\times\dfrac{nR}{P_0Sl}$
  • (8) $\dfrac{25}{16}\times\dfrac{nR}{P_0Sl}$
• 問3 この過程における気体の内部エネルギーの増加量はいくらか。正しいものを、次の(1)～(8)から一つ選びなさい。$\fbox{3}$
  • (1) $\dfrac{3}{32}P_0Sl$
  • (2) $\dfrac{13}{64}P_0Sl$
  • (3) $\dfrac{3}{8}P_0Sl$
  • (4) $\dfrac{15}{32}P_0Sl$
  • (5) $\dfrac{39}{64}P_0Sl$
  • (6) $\dfrac{45}{64}P_0Sl$
  • (7) $\dfrac{27}{32}P_0Sl$
  • (8) $\dfrac{65}{64}P_0Sl$
• 問4 この過程において、気体に加えた熱量はいくらか。正しいものを、次の(1)～(6)から一つ選びなさい。$\fbox{4}$
  • (1) $\dfrac{P_0Sl}{4}$
  • (2) $\dfrac{P_0Sl}{2}$
  • (3) $\dfrac{3P_0Sl}{4}$
  • (4) $P_0Sl$
  • (5) $\dfrac{5P_0Sl}{4}$
  • (6) $\dfrac{3P_0Sl}{2}$