三角形$\text{OAB}$において、$\text{OA}=2$、$\text{OB}=3$、$\overrightarrow{\text{OA}}\cdot \overrightarrow{\text{OB}}=2$とする。$\angle{\text{AOB}}$の二等分線と辺$\text{AB}$の交点を$\text{C}$、線分$\text{OC}$上の点を$\text{D}$とし、$\overrightarrow{\text{OC}}$と$\overrightarrow{\text{AD}}$は垂直であるとする。また、$\overrightarrow{\text{OA}}=\vec{a}$、$\overrightarrow{\text{OB}}=\vec{b}$とする。

• (1)$\overrightarrow{\text{OC}}$を$\vec{a}$と$\vec{b}$を用いて表すと $$\overrightarrow{\text{OC}}=\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}\vec{a}+\dfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}\vec{b}$$ であるから $$|\overrightarrow{\text{OC}}|=\dfrac{\fbox{オ}\sqrt{\fbox{カ}}}{\fbox{キ}}$$ である。
• (2)$\overrightarrow{\text{OD}}$を$\overrightarrow{\text{OC}}$を用いて表すと $$\overrightarrow{\text{OD}}=\dfrac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}\overrightarrow{\text{OC}}$$ である。
  さらに、3点$\text{A}$、$\text{C}$、$\text{D}$を通る円と辺$\text{OA}$の交点のうち、$\text{A}$と異なる方を$\text{E}$とし、線分$\text{AD}$と線分$\text{CE}$の交点を$\text{F}$とする。
• (3)$\overrightarrow{\text{OE}}$を$\vec{a}$を用いて表すと $$\overrightarrow{\text{OE}}=\dfrac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}\vec{a}$$ であり、$\overrightarrow{\text{OF}}$を$\vec{a}$と$\vec{b}$を用いて表すと $$\overrightarrow{\text{OF}}=\dfrac{\fbox{シ}}{\fbox{スセ}}\vec{a}+\dfrac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}}\vec{b}$$ である。
• (4)$\cos \angle{\text{EFD}}$の値は $$\cos\angle{\text{EFD}}=\dfrac{\fbox{チ}\sqrt{\fbox{ツ}}}{\fbox{テ}}$$ である。