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獨協医科大学数学2013年第5問

関数f(x)x>13の範囲で定義され、第2次導関数f(x)をもち、関係式 f(x)=2x+x0(4x7t)f(t)dt を満たしている。このような関数f(x)を求めよう。
(*)より f(0)= である。
また、(*)の両辺をxで微分して整理すると f(x)=x0f(t)dtxf(x)+ となり、これより f(0)= である。そして、(**)の両辺をxで微分して整理することにより (+x)f(x)=f(x)を得る。
よって、f(x)は積分定数Cを用いて log|f(x)|=log|+|+C と表されるので、このことを利用してf(x)を求めると f(x)=(+x) となる。