地上を水平方向に直線運動をする台がある。図のように、小球を台上の観測者からみて、鉛直上向きに初速度$v$で台上から投射し、台の上に落下させる。投射点を座標軸の原点Oとし、水平方向右向きに$x$軸、鉛直上向きに$y$軸をとって、小球の運動を考える。重力加速度の大きさを$g$として、次の2つの場合について以下の問いに答えよ。

• (i) 台が水平方向右向きに速さ$u$の等速直線運動をしているとき、台上に静止している小球を投射する。投射した後の小球の運動を、地上に対して固定した座標軸で考える。
  • (1) 小球が投射されてから、最高点に達するまでの時間はいくらか。
  • (2) 小球が到達できる最高点の高さは、台の上からはかっていくらか。
  • (3) 投射されてから台の上に落下するまでの小球の水平到達距離はいくらか。
  • (4) $u^2+v^2=c^2$（$c$は正の定数）の関係があるとき、(3)の水平到達距離を最大にする$u$はいくらか。$c$を用いて答えよ。
  • (5) 小球の運動の経路を表す式（$y$と$x$の間の関係式）を求めよ。
• (ii) 初め静止していた台が水平方向左向きに加速度の大きさ$a$の等加速度直線運動を始めると同時に、小球を投射する。投射した後の小球の運動を、台に固定した座標軸で考える。
  • (6) 小球が到達できる最高点の高さは、台の上からはかっていくらか。
  • (7) 投射されてから台上に落下するまでの小球の水平到達距離はいくらか。
  • (8) 小球の運動の経路を表す式（$y$と$x$の間の関係式）を求めよ。