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兵庫医科大学数学2012年第2問

容器X0Y0Z0に、それぞれ濃度20%の食塩水500g、濃度5%の食塩水500g、濃度10%の食塩水200gを入れ、以下の操作を行う。
  • [操作1]まず、X0Y0からそれぞれ食塩水100gを取り出し、X0からの食塩水をY0に、Y0からの食塩水をX0に加える。続いて、X0から食塩水400gを取り出して別の容器X1に、Y0から食塩水400gを取り出して別の容器Y1に入れ、X1Y1Z0からとった食塩水をそれぞれ100gずつ加えて容器X1Y1にそれぞれ濃度x1%、y1%の食塩水をつくる。別の容器Z1には、Z0と同じように、濃度10%の食塩水200gを入れる。
  • [操作2]容器X1Y1Z1の食塩水について、[操作1]と同様の操作を行い、容器X2Y2にそれぞれ濃度x2%、y2%の食塩水をつくる。別の容器Z2には、濃度10%の食塩水200gを入れる。
  • [操作n]容器Xn1Yn1Zn1の食塩水について、[操作1]と同様の操作を行い、容器XnYnにそれぞれ濃度xn%、yn%の食塩水をつくる。
このとき、次の各問いに答えよ。
  • (1) 食塩水の濃度x1%、y1%を求めよ。
  • (2) xnynを、nを用いて表せ。
  • (3) xn+ynを、nを用いて表せ。
  • (4) xnを、nを用いて表せ。