容器$\text{X}_0$、$\text{Y}_0$、$\text{Z}_0$に、それぞれ濃度20%の食塩水500g、濃度5%の食塩水500g、濃度10%の食塩水200gを入れ、以下の操作を行う。

• [操作1]まず、$\text{X}_0$、$\text{Y}_0$からそれぞれ食塩水100gを取り出し、$\text{X}_0$からの食塩水を$\text{Y}_0$に、$\text{Y}_0$からの食塩水を$\text{X}_0$に加える。続いて、$\text{X}_0$から食塩水400gを取り出して別の容器$\text{X}_1$に、$\text{Y}_0$から食塩水400gを取り出して別の容器$\text{Y}_1$に入れ、$\text{X}_1$、$\text{Y}_1$に$\text{Z}_0$からとった食塩水をそれぞれ100gずつ加えて容器$\text{X}_1$、$\text{Y}_1$にそれぞれ濃度$x_1$%、$y_1$%の食塩水をつくる。別の容器$\text{Z}_1$には、$\text{Z}_0$と同じように、濃度10%の食塩水200gを入れる。
• [操作2]容器$\text{X}_1$、$\text{Y}_1$、$\text{Z}_1$の食塩水について、[操作1]と同様の操作を行い、容器$\text{X}_2$、$\text{Y}_2$にそれぞれ濃度$x_2$%、$y_2$%の食塩水をつくる。別の容器$\text{Z}_2$には、濃度10%の食塩水200gを入れる。
• $\cdots\cdots \cdots \cdots \cdots $
• [操作$n$]容器$\text{X}_{n-1}$、$\text{Y}_{n-1}$、$\text{Z}_{n-1}$の食塩水について、[操作1]と同様の操作を行い、容器$\text{X}_n$、$\text{Y}_n$にそれぞれ濃度$x_n$%、$y_n$%の食塩水をつくる。

このとき、次の各問いに答えよ。

• (1) 食塩水の濃度$x_1$%、$y_1$%を求めよ。
• (2) $x_n-y_n$を、$n$を用いて表せ。
• (3) $x_n+y_n$を、$n$を用いて表せ。
• (4) $x_n$を、$n$を用いて表せ。