兵庫医科大学数学2012年第2問
容器X0、Y0、Z0に、それぞれ濃度20%の食塩水500g、濃度5%の食塩水500g、濃度10%の食塩水200gを入れ、以下の操作を行う。
- [操作1]まず、X0、Y0からそれぞれ食塩水100gを取り出し、X0からの食塩水をY0に、Y0からの食塩水をX0に加える。続いて、X0から食塩水400gを取り出して別の容器X1に、Y0から食塩水400gを取り出して別の容器Y1に入れ、X1、Y1にZ0からとった食塩水をそれぞれ100gずつ加えて容器X1、Y1にそれぞれ濃度x1%、y1%の食塩水をつくる。別の容器Z1には、Z0と同じように、濃度10%の食塩水200gを入れる。
- [操作2]容器X1、Y1、Z1の食塩水について、[操作1]と同様の操作を行い、容器X2、Y2にそれぞれ濃度x2%、y2%の食塩水をつくる。別の容器Z2には、濃度10%の食塩水200gを入れる。
- ⋯⋯⋯⋯⋯
- [操作n]容器Xn−1、Yn−1、Zn−1の食塩水について、[操作1]と同様の操作を行い、容器Xn、Ynにそれぞれ濃度xn%、yn%の食塩水をつくる。
- (1) 食塩水の濃度x1%、y1%を求めよ。
- (2) xn−ynを、nを用いて表せ。
- (3) xn+ynを、nを用いて表せ。
- (4) xnを、nを用いて表せ。