自治医科大学数学2013年第1セット

$x^6+2x^5+4x^4+ax^3+bx^2+8x+6$ が

$x^3+2$ で割り切れるとき、

$a+b$ の値を求めよ。

$8\times 10^{\log_{\frac{1}{10}}2}$ の値を求めよ。

$47^{100}$ は168桁の整数である。

$47^{17}$ の桁数を

$(20+n)$ で表すとき、

$n$ の値を求めよ。ただし、

$n$ は自然数とする。

$\omega=\dfrac{-1+\sqrt{3}i}{2}$ 、

$(i^2=-1)$ のとき、

$\omega^{20}+\omega^{19}+\omega^8+\omega ^6+\omega ^4+\omega ^3$ の値を求めよ。