自治医科大学数学2013年第3セット

8 曲線$\text{C}:y=|x^2-9|-4x$と直線$\text{L}:y=k$($k$は実数)が、すべて異なる4つの交点をもつとき、$k$のとりうる範囲は、$m\lt k\lt M$となる。$M-m$の値を求めよ。

(ア) 0
(カ) 1
(サ) 2
(タ) 3
(ナ) 4
(ハ) 5
(マ) 6
(ヤ) 7
(ラ) 8
(ワ) 9

9 $m$、$n$$(n\gt 0)$は整数とする。$m^2-6m+1+2n=0$をみたす整数の組$(m,~n)$は、何個あるか。

(ア) 0
(カ) 1
(サ) 2
(タ) 3
(ナ) 4
(ハ) 5
(マ) 6
(ヤ) 7
(ラ) 8
(ワ) 9

10 $x^2+(5-m)x-2m+7=0$が虚数解をもつように、整数$m$を定めたとき、$m$の最大値を求めよ。

(ア) 0
(カ) 1
(サ) 2
(タ) 3
(ナ) 4
(ハ) 5
(マ) 6
(ヤ) 7
(ラ) 8
(ワ) 9

11 $x^2-4xy+5y^2+6x-14y+15$($x$、$y$は実数)の最小値を求めよ。

(ア) 0
(カ) 1
(サ) 2
(タ) 3
(ナ) 4
(ハ) 5
(マ) 6
(ヤ) 7
(ラ) 8
(ワ) 9

12 円$\text{C}1:x^2+y^2+2x-4y-3=0$、円$\text{C}2:x^2+y^2-4x-2y-1=0$について考える。円$\text{C}1$と円$\text{C}2$の2つの異なる交点と原点を通る円の方程式を$x^2+y^2+ax+by+c=0$とするとき、$b-c-a$の値を求めよ。

(ア) 0
(カ) 1
(サ) 2
(タ) 3
(ナ) 4
(ハ) 5
(マ) 6
(ヤ) 7
(ラ) 8
(ワ) 9