Processing math: 100%

医学部受験対策

医師を目指す人の私立大学医学部受験対策

医学部受験対策 > 自治医科大学 > 英語の過去問 > 2013年・第3セット

自治医科大学数学2013年第3セット

8 曲線

$\text{C}:y=|x^2-9|-4x$ と直線

$\text{L}:y=k$ (

$k$ は実数)が、すべて異なる4つの交点をもつとき、

$k$ のとりうる範囲は、

$m\lt k\lt M$ となる。

$M-m$ の値を求めよ。

(ア) 0
(カ) 1
(サ) 2
(タ) 3
(ナ) 4
(ハ) 5
(マ) 6
(ヤ) 7
(ラ) 8
(ワ) 9

9

$m$ 、

$n$

$(n\gt 0)$ は整数とする。

$m^2-6m+1+2n=0$ をみたす整数の組

$(m,~n)$ は、何個あるか。

(ア) 0
(カ) 1
(サ) 2
(タ) 3
(ナ) 4
(ハ) 5
(マ) 6
(ヤ) 7
(ラ) 8
(ワ) 9

10

$x^2+(5-m)x-2m+7=0$ が虚数解をもつように、整数

$m$ を定めたとき、

$m$ の最大値を求めよ。

(ア) 0
(カ) 1
(サ) 2
(タ) 3
(ナ) 4
(ハ) 5
(マ) 6
(ヤ) 7
(ラ) 8
(ワ) 9

11

$x^2-4xy+5y^2+6x-14y+15$ (

$x$ 、

$y$ は実数)の最小値を求めよ。

(ア) 0
(カ) 1
(サ) 2
(タ) 3
(ナ) 4
(ハ) 5
(マ) 6
(ヤ) 7
(ラ) 8
(ワ) 9

12 円

$\text{C}1:x^2+y^2+2x-4y-3=0$ 、円

$\text{C}2:x^2+y^2-4x-2y-1=0$ について考える。円

$\text{C}1$ と円

$\text{C}2$ の2つの異なる交点と原点を通る円の方程式を

$x^2+y^2+ax+by+c=0$ とするとき、

$b-c-a$ の値を求めよ。

(ア) 0
(カ) 1
(サ) 2
(タ) 3
(ナ) 4
(ハ) 5
(マ) 6
(ヤ) 7
(ラ) 8
(ワ) 9