Processing math: 100%

自治医科大学数学2013年第4セット

13 点(1, 1)から、円C:x2+y26x+8=0に2本の異なる接線をひくとき、2つの接点の座標を、それぞれ(a, b)(c, d)とする。ただし、a>cである。11bdacの値を求めよ。
  • (ア) 0
  • (カ) 1
  • (サ) 2
  • (タ) 3
  • (ナ) 4
  • (ハ) 5
  • (マ) 6
  • (ヤ) 7
  • (ラ) 8
  • (ワ) 9
14 3点A(1, 4)B(2, 1)C(4, 2)を頂点とする三角形ABCの外心の座標を(p, q)としたとき、10(pq)の値を求めよ。
  • (ア) 0
  • (カ) 1
  • (サ) 2
  • (タ) 3
  • (ナ) 4
  • (ハ) 5
  • (マ) 6
  • (ヤ) 7
  • (ラ) 8
  • (ワ) 9
15 円C:x2+y24x5=0、直線L:y=2x+kについて考える(kは正の実数定数)。円Cと直線Lは、異なる2点PQで交わる。線分PQの長さが4となるとき、kの値を求めよ。
  • (ア) 0
  • (カ) 1
  • (サ) 2
  • (タ) 3
  • (ナ) 4
  • (ハ) 5
  • (マ) 6
  • (ヤ) 7
  • (ラ) 8
  • (ワ) 9
16 円C:x2+y215x10y+50=0、直線L:y=mx(mは正の実数)につい て考える。円Cと直線Lは、異なる2つの点P(p, mp)Q(q, mq)(q>p)で交わることとする。円Cx軸は、異なる2つの点RSで交わる(RSのうち、原点に近い点をSとする)。線分QRの長さが、線分PSの長さの2倍となるとき、13mp12の値を求めよ。
  • (ア) 0
  • (カ) 1
  • (サ) 2
  • (タ) 3
  • (ナ) 4
  • (ハ) 5
  • (マ) 6
  • (ヤ) 7
  • (ラ) 8
  • (ワ) 9