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自治医科大学数学2013年第4セット

13 点

$(1,~1)$ から、円

$\text{C}:x^2+y^2-6x+8=0$ に2本の異なる接線をひくとき、2つの接点の座標を、それぞれ

$(a,~b)$ 、

$(c,~d)$ とする。ただし、

$a\gt c$ である。

$-\dfrac{11bd}{ac}$ の値を求めよ。

(ア) 0
(カ) 1
(サ) 2
(タ) 3
(ナ) 4
(ハ) 5
(マ) 6
(ヤ) 7
(ラ) 8
(ワ) 9

14 3点

$\text{A}(1,~4)$ 、

$\text{B}(-2,~1)$ 、

$\text{C}(4,~2)$ を頂点とする三角形

$\text{ABC}$ の外心の座標を

$(p,~q)$ としたとき、

$10(p-q)$ の値を求めよ。

(ア) 0
(カ) 1
(サ) 2
(タ) 3
(ナ) 4
(ハ) 5
(マ) 6
(ヤ) 7
(ラ) 8
(ワ) 9

15 円

$\text{C}:x^2+y^2-4x-5=0$ 、直線

$\text{L}:y=2x+k$ について考える(

$k$ は正の実数定数)。円

$\text{C}$ と直線

$\text{L}$ は、異なる2点

$\text{P}$ 、

$\text{Q}$ で交わる。線分

$\text{PQ}$ の長さが4となるとき、

$k$ の値を求めよ。

(ア) 0
(カ) 1
(サ) 2
(タ) 3
(ナ) 4
(ハ) 5
(マ) 6
(ヤ) 7
(ラ) 8
(ワ) 9

16 円

$\text{C}:x^2+y^2-15x-10y+50=0$ 、直線

$\text{L}:y=mx$ (

$m$ は正の実数)について考える。円

$\text{C}$ と直線

$\text{L}$ は、異なる2つの点

$\text{P} (p,~mp)$ 、

$\text{Q}(q,~mq)(q\gt p)$ で交わることとする。円

$\text{C}$ と

$x$ 軸は、異なる2つの点

$\text{R}$ 、

$\text{S}$ で交わる(

$\text{R}$ 、

$\text{S}$ のうち、原点に近い点を

$\text{S}$ とする)。線分

$\text{QR}$ の長さが、線分

$\text{PS}$ の長さの2倍となるとき、

$\dfrac{13mp}{12}$ の値を求めよ。

(ア) 0
(カ) 1
(サ) 2
(タ) 3
(ナ) 4
(ハ) 5
(マ) 6
(ヤ) 7
(ラ) 8
(ワ) 9