13 点$(1,~1)$から、円$\text{C}:x^2+y^2-6x+8=0$に2本の異なる接線をひくとき、2つの接点の座標を、それぞれ$(a,~b)$、$(c,~d)$とする。ただし、$a\gt c$である。$-\dfrac{11bd}{ac}$の値を求めよ。

• (ア) 0
• (カ) 1
• (サ) 2
• (タ) 3
• (ナ) 4
• (ハ) 5
• (マ) 6
• (ヤ) 7
• (ラ) 8
• (ワ) 9

14 3点$\text{A}(1,~4)$、$\text{B}(-2,~1)$、$\text{C}(4,~2)$を頂点とする三角形$\text{ABC}$の外心の座標を$(p,~q)$としたとき、$10(p-q)$の値を求めよ。

• (ア) 0
• (カ) 1
• (サ) 2
• (タ) 3
• (ナ) 4
• (ハ) 5
• (マ) 6
• (ヤ) 7
• (ラ) 8
• (ワ) 9

15 円$\text{C}:x^2+y^2-4x-5=0$、直線$\text{L}:y=2x+k$について考える($k$は正の実数定数)。円$\text{C}$と直線$\text{L}$は、異なる2点$\text{P}$、$\text{Q}$で交わる。線分$\text{PQ}$の長さが4となるとき、$k$の値を求めよ。

• (ア) 0
• (カ) 1
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• (ヤ) 7
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• (ワ) 9

16 円$\text{C}:x^2+y^2-15x-10y+50=0$、直線$\text{L}:y=mx$($m$は正の実数)につい て考える。円$\text{C}$と直線$\text{L}$は、異なる2つの点$\text{P} (p,~mp)$、$\text{Q}(q,~mq)(q\gt p)$で交わることとする。円$\text{C}$と$x$軸は、異なる2つの点$\text{R}$、$\text{S}$で交わる($\text{R}$、$\text{S}$のうち、原点に近い点を$\text{S}$とする)。線分$\text{QR}$の長さが、線分$\text{PS}$の長さの2倍となるとき、$\dfrac{13mp}{12}$の値を求めよ。

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