自治医科大学物理2013年第5セット

21. 軽いばねを半分の長さに切った。半分の長さのばねのばね定数は、もとのばねのばね定数の何倍になるか。
- (ア) $\dfrac{1}{4}$
- (イ) $\dfrac{1}{2}$
- (ウ) $1$
- (エ) $2$
- (オ) $4$
22. 図のように、底面の一辺の長さ$a$、高さ$b$の均一な素材でできた正四角柱を、粗い斜面に置く。斜面と水平面とのなす角$\theta$を徐々に大きくしていくとき、正四角柱が倒れない限界の$\theta$を$\theta_{max}$とする。$\tan\theta_{max}$はいくらか。ただし、斜面と正四角柱の間の静止摩擦係数は十分大きく正四角柱は斜面を滑らないとする。
- (ア) $\dfrac{b}{a}$
- (イ) $\dfrac{a}{b}$
- (ウ) $\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$
- (エ) $\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$
- (オ) $\sqrt{\dfrac{a^2-b^2}{a^2+b^2}}$
23. 質量$1.0$kg、密度$2000$kg/m³の物体が、密度$1000$kg/m³の水中を一定の速さで落下している。このとき、物体が水から受ける抵抗力の大きさは何Nか。ただし、重力加速度の大きさを$10$m/s²とする。
- (ア) $0$
- (イ) $5.0$
- (ウ) $10$
- (エ) $15$
- (オ) $20$
24. 図のように、なめらかな水平面に質量$m$の物体$\text{A}$と質量$M$の物体$\text{B}$が置かれている。物体$\text{A}$は、軽いばねによって壁と連結されている。物体$\text{A}$に物体$\text{B}$を押しつけて、ばねが自然長から1だけ縮んだ位置で静かに手をはなした。物体$\text{A}$と$\text{B}$ は一緒に動き始め、やがて離れた。離れた後、ばねは自然の長さからどれだけ伸びるか。
- (ア) $0$
- (イ) $\dfrac{m}{2(m+M)}l$
- (ウ) $\dfrac{m}{m+M}l$
- (エ) $\sqrt{\dfrac{m}{m+M}}l$
- (オ) $l$
25. 図のように、表面に摩擦のある半径$R$の半球ドームが、その頂点を上にして水平面上に固定されている。このドーム上に、小物体$\text{M}$を水平面からの高さが$h$の位置に静かに置いた。$\text{M}$がすべり落ちることなく静止する$h$の最小値はいくらか。ただし、ドーム表面と$\text{M}$の静止摩擦係数を$0.5$とする。
- (ア) $\dfrac{2}{5}\sqrt{6}R$
- (イ) $\dfrac{2}{5}\sqrt{5}R$
- (ウ) $\dfrac{\sqrt{6}}{3}R$
- (エ) $\dfrac{\sqrt{2}}{2}R$
- (オ) $\dfrac{5}{18}\sqrt{5}R$