自治医科大学数学2012年第2セット
- $\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$、$\sin\beta=\dfrac{4}{5}$$\bigg(0\lt\alpha\lt\dfrac{\pi}{2}$、$\dfrac{\pi}{2}\lt\beta\lt\pi\bigg)$のとき、$\cos(\alpha+\beta)=\gamma$となる。$25(\gamma+1)$の値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- $\sin\theta+\cos\theta=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$のとき、$-\dfrac{8}{13}(\tan^3\theta+\dfrac{1}{\tan^3\theta})$の値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 関数$y=2\cos\theta-\sin^2\theta$$(0\leqq\theta\lt2\pi)$の最大値を$\text{M}$、最小値を$\text{m}$とする。$(\text{M}+\text{m})$の値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 三角形$\text{ABC}$において、頂点の座標を、$\text{A}(6,~-5)$、$\text{B}(-4,~-1)$、$\text{C}(a,~b)$とする。この三角形$\text{ABC}$の重心の座標が$(4,~1)$となるとき、$(a-b)$の値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 辺$\text{BC}$、$\text{CA}$、$\text{AB}$のそれぞれの長さが、2、6、6となる三角形$\text{ABC}$について考える。この三角形$\text{ABC}$の内接円の半径を$r$、外接円の半径を$R$としたとき、$\dfrac{18r}{R}$の値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 辺$\text{BC}$、$\text{CA}$、$\text{AB}$のそれぞれの長さが、6、5、7となる三角形$\text{ABC}$について考える。$\angle\text{A}$の二等分線と辺$\text{BC}$の交点を$\text{D}$とし、線分$\text{AD}$の長さを$\text{L}$とするとき、$\dfrac{12\text{L}}{\sqrt{105}}$の値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9