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自治医科大学数学2012年第2セット

  1. sinα=35sinβ=45(0<α<π2π2<β<π)のとき、cos(α+β)=γとなる。25(γ+1)の値を求めよ。
    • (ア) 0
    • (カ) 1
    • (サ) 2
    • (タ) 3
    • (ナ) 4
    • (ハ) 5
    • (マ) 6
    • (ヤ) 7
    • (ラ) 8
    • (ワ) 9
  2. sinθ+cosθ=15のとき、813(tan3θ+1tan3θ)の値を求めよ。
    • (ア) 0
    • (カ) 1
    • (サ) 2
    • (タ) 3
    • (ナ) 4
    • (ハ) 5
    • (マ) 6
    • (ヤ) 7
    • (ラ) 8
    • (ワ) 9
  3. 関数y=2cosθsin2θ(0θ<2π)の最大値をM、最小値をmとする。(M+m)の値を求めよ。
    • (ア) 0
    • (カ) 1
    • (サ) 2
    • (タ) 3
    • (ナ) 4
    • (ハ) 5
    • (マ) 6
    • (ヤ) 7
    • (ラ) 8
    • (ワ) 9
  4. 三角形ABCにおいて、頂点の座標を、A(6, 5)B(4, 1)C(a, b)とする。この三角形ABCの重心の座標が(4, 1)となるとき、(ab)の値を求めよ。
    • (ア) 0
    • (カ) 1
    • (サ) 2
    • (タ) 3
    • (ナ) 4
    • (ハ) 5
    • (マ) 6
    • (ヤ) 7
    • (ラ) 8
    • (ワ) 9
  5. BCCAABのそれぞれの長さが、2、6、6となる三角形ABCについて考える。この三角形ABCの内接円の半径をr、外接円の半径をRとしたとき、18rRの値を求めよ。
    • (ア) 0
    • (カ) 1
    • (サ) 2
    • (タ) 3
    • (ナ) 4
    • (ハ) 5
    • (マ) 6
    • (ヤ) 7
    • (ラ) 8
    • (ワ) 9
  6. BCCAABのそれぞれの長さが、6、5、7となる三角形ABCについて考える。Aの二等分線と辺BCの交点をDとし、線分ADの長さをLとするとき、12L105の値を求めよ。
    • (ア) 0
    • (カ) 1
    • (サ) 2
    • (タ) 3
    • (ナ) 4
    • (ハ) 5
    • (マ) 6
    • (ヤ) 7
    • (ラ) 8
    • (ワ) 9