自治医科大学数学2012年第3セット
- x、yが3つの不等式：2x+y≧0、x＋2y≦6、4x−y≦6を満たすとき、y−xの最大値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 放物線C:y=ax2+bx+c(a、b、cは実数、a≠0)について考える。Cをx軸方向に4、y軸方向に-2、それぞれ平行移動させると、y=x2−6x+4に重なる。bの値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 放物線C:y=x2−2と直線L:y=m(2x−3)(mは実数)について考える。CとLが相異なる2点で交わるとき、mのとり得る値の範囲は、m<a、m>b (a<b)となる。bの値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 円C:x2+y2+2x−6y+k=0について考える。原点OからCに引いた2本の接線が直交するとき、kの値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 直線：2x−y+3=0と円：x2+y2+10x−2y+10=0との相異なる2つの交点をA、Bとする。線分ABの長さをaとするとき、√5aの値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 2直線：4x+3y−14=0、x−3y−11=0の交点を通り、直線：x−y+4=0と直交する直線をax+y−b=0 (a、bは実数)とする。(a+b)の値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9