自治医科大学数学2012年第3セット
- $x$、$y$が3つの不等式：$2x+y\geqq0$、$x＋2y\leqq6$、$4x-y\leqq6$を満たすとき、$y-x$の最大値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 放物線$\text{C}:y=ax^2+bx+c$($a$、$b$、$c$は実数、$a\ne0$)について考える。$\text{C}$を$x$軸方向に4、$y$軸方向に-2、それぞれ平行移動させると、$y=x^2-6x+4$に重なる。$b$の値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 放物線$\text{C}:y=x^2-2$と直線$\text{L}:y=\text{m}(2x-3)$($\text{m}$は実数)について考える。$\text{C}$と$\text{L}$が相異なる2点で交わるとき、$\text{m}$のとり得る値の範囲は、$\text{m}\lt a$、$\text{m}\gt b$ $(a\lt b)$となる。$b$の値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 円$\text{C}:x^2+y^2+2x-6y+k=0$について考える。原点$\text{O}$から$\text{C}$に引いた2本の接線が直交するとき、$k$の値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 直線：$2x-y+3=0$と円：$x^2+y^2+10x-2y+10=0$との相異なる2つの交点を$\text{A}$、$\text{B}$とする。線分$\text{AB}$の長さを$a$とするとき、$\sqrt{5}a$の値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 2直線：$4x+3y-14=0$、$x-3y-11=0$の交点を通り、直線：$x-y+4=0$と直交する直線を$ax+y-b=0$ ($a$、$b$は実数)とする。$(a+b)$の値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9