自治医科大学数学2012年第5セット
- 関数：f(x)=x3−9x2+3xは、x=aで極大値をとり、x=bで極小値をとるものとする(a、bは実数)。(a+b)の値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 曲線：y=x3+6x2+6x−2において、傾きが6となる接線は2つ存在する。2つの接線をy=6x+a、y=6x+bと表記するとき、a+b4の値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 2つの曲線C1:f(x)=x3+3x2、C2:g(x)=x3+3x2+c (c>0、cは実数定数)について考える。点P(p, f(p))におけるC1の接線と点Q(q, g(q))におけるC2の接線が一致するとき(p≠q)、c=−A(p+1)3と表記される。Aの値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 放物線：y=−2x2+3x−1とx軸で囲まれる部分の面積をSとする。24Sの値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9