自治医科大学数学2012年第5セット
- 関数：$f(x)=x^3-9x^2+3x$は、$x=a$で極大値をとり、$x=b$で極小値をとるものとする($a$、$b$は実数)。$(a+b)$の値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 曲線：$y=x^3+6x^2+6x-2$において、傾きが6となる接線は2つ存在する。2つの接線を$y=6x+a$、$y=6x+b$と表記するとき、$\dfrac{a+b}{4}$の値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 2つの曲線$\text{C1}:f(x)=x^3+3x^2$、$\text{C2}:g(x)=x^3+3x^2+c$ ($c\gt0$、$c$は実数定数)について考える。点$\text{P}\big(p,~f(p)\big)$における$\text{C1}$の接線と点$\text{Q}\big(q,~g(q)\big)$における$\text{C2}$の接線が一致するとき$(p\neq q)$、$c=-\text{A}(p+1)^3$と表記される。$\text{A}$の値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9
- 放物線：$y=-2x^2+3x-1$と$x$軸で囲まれる部分の面積を$\text{S}$とする。$24\text{S}$の値を求めよ。
- (ア) 0
- (カ) 1
- (サ) 2
- (タ) 3
- (ナ) 4
- (ハ) 5
- (マ) 6
- (ヤ) 7
- (ラ) 8
- (ワ) 9