順天堂大学数学2013年第3問

次の問いに答えよ。

(1) 2つの $x$ の1次関数 $y=ax+b$ と $y=cx+d$ があるとき、そのグラフが互いに直交する必要十分条件を導け。
(2) 放物線 $y=x^2$ 上の2点 $\text{O}(-1,~1)$ 、 $\text{A}(a,a^2)$ に対して、この放物線上のもう一点 $\text{B}(b,b^2)$ で $\angle{\text{OBA}}$ が直角になるものが存在する $a$ の条件を与えよ。
(3) 放物線 $y=x^2$ 上の2点 $\text{O}(-1,~1)$ 、 $\text{A}(a,a^2)$ に対して、この放物線上の点をもう一点とり、直角三角形を作ることを考える。直角三角形が4つできる $a$ の条件を与えよ。