順天堂大学物理2012年第1問

次の問い(問1～問5)に答えよ。〔解答番号

$\fbox{1}$ ～

$\fbox{9}$ 〕

問 1 天井に固定された滑車の下にある動滑車に人の乗るゴンドラが付けられ、図1のように、滑車にかけた1本の綱の一端を人が引っ張って静止している。人の質量をM、ゴンドラの質量をm、滑車と綱の質量および摩擦は無視でき、綱は滑車にかかっている部分を除きすべて鉛直になっているものとする。下の問い((a)、(b))に答えよ。
- (a) 人が綱を引いている力の大きさはいくらか。正しいものを、次の(1)～(10)のうちから一つ選べ。ただし、重力加速度の大きさをgとする。1
  - (1) $mg$
  - (2) $Mg$
  - (3) $\dfrac{1}{2}mg$
  - (4) $\dfrac{1}{2}Mg$
  - (5) $\dfrac{1}{3}mg$
  - (6) $\dfrac{1}{3}Mg$
  - (7) $(M+m)g$
  - (8) $\dfrac{1}{2}(M+m)g$
  - (9) $\dfrac{1}{3}(M+m)g$
  - (10) $\bigg(\dfrac{1}{3}M+\dfrac{1}{2}m\bigg)g$
- (b) このとき、ゴンドラの床から人が離れないためには、Mとmの間には、 2≧ の関係が成り立たなければならない。\fbox{2}に入れるのに正しい式を、次の(1)～(8)のうちから一つ選べ。
  - (1) $M-m$
  - (2) $m-M$
  - (3) $M-2m$
  - (4) $2M-m$
  - (5) $2M-3m$
  - (6) $M-3m$
  - (7) $3M-2m$
  - (8) $3M-m$
問 2 なめらかな水平面上で、x軸上を速さ4 m/sで正の向きに進む質量2 kgの物体Aと、y軸上を速さ10 m/sで正の向きに進む質量1 kgの物体Bとが座標軸の原点で衝突し、衝突後のAは速さ2 m/sでy軸上を正の向きに進んだ。Bの衝突後の速度のx成分とy成分は、それぞれいくらか。正しいものを、下の(1)～(10)のうちから一つずつ選べ。
- Bの衝突後の速度の $x$ 成分は $\fbox{3}$ m/s
- Bの衝突後の速度の $y$ 成分は $\fbox{4}$ m/s
- (1) 1
- (2) 2
- (3) 3
- (4) 4
- (5) 5
- (6) 6
- (7) 7
- (8) 8
- (9) 9
- (10) 10
問 3 シャボン玉の美しい虹色は、光の反射・屈折・千渉の性質による。図2のように、シャボン膜の表面で反射する光と裏面で反射する光の道筋に経路差が生じる。その経路差によって、干渉して強めあう光の波長が異なり、見える色が変わる。シャボン膜の屈折率をnとして、下の問い((a)、(b))に答えよ。
- (a) 光の速さは物質中で遅くなり、屈折率nの物質中では真空中の光速の\dfrac{1}{n}倍となる。では、真空中で波長\lambdaの光は、屈折率nのシャボン膜の中で波長はいくらになるか。正しいものを、次の(1)～(9)のうちから一つ選べ。\fbox{5}
  - (1) $\lambda$
  - (2) $\dfrac{\lambda}{2}$
  - (3) $2\lambda$
  - (4) $n\lambda$
  - (5) $2n\lambda$
  - (6) $\dfrac{\lambda}{n}$
  - (7) $\dfrac{\lambda}{2n}$
  - (8) $\dfrac{n\lambda}{2}$
  - (9) $\dfrac{2\lambda}{n}$
- (b) 前問(a)の光が図2のように厚さdのシャボン膜で干渉して強めあう条件として、正しいものを、次の(1)～(9)のうちから一つ選べ。ただし、mは整数である。\fbox{6}
  - (1) $2d=m\lambda$
  - (2) $2nd=m\lambda$
  - (3) $\dfrac{2d}{n}=m\lambda$
  - (4) $2d=\bigg(m+\dfrac{1}{2}\bigg)\lambda$
  - (5) $2nd=\bigg(m+\dfrac{1}{2}\bigg)\lambda$
  - (6) $\dfrac{2d}{n}=\bigg(m+\dfrac{1}{2}\bigg)\lambda$
  - (7) $2d=\bigg(m+\dfrac{n}{2}\bigg)\lambda$
  - (8) $2nd=\bigg(m+\dfrac{n}{2}\bigg)\lambda$
  - (9) $\dfrac{2d}{n}=\bigg(m+\dfrac{n}{2}\bigg)\lambda$
問 4 真空中でxyz座標の0\leqq x\leqq dの範囲内に、強さEの一様な電界をy軸の正の向きにかける。いま、質量m、電荷qの正イオンが、x軸上を負の方向から速さvで飛んできて、電界がかけてある領域を通過して飛んでいく。重力は考えなくてよいとして、次の問い((a)、(b))に答えよ。
- (a) 電界がかけてある0\leqq x\leqq dの領域を通過後、x座標がx=2dになった瞬間の正イオンのy座標はいくらか。正しいものを. 次の(1)～(10)のうちから一つ選べ。
  y=\fbox{7}
  - (1) $\dfrac{qEd^2}{2mv^2}$
  - (2) $\dfrac{qEd^2}{mv^2}$
  - (3) $\dfrac{3qEd^2}{2mv^2}$
  - (4) $\dfrac{2qEd^2}{mv^2}$
  - (5) $\dfrac{5qEd^2}{2mv^2}$
  - (6) $d+\dfrac{qEd^2}{2mv^2}$
  - (7) $d+\dfrac{qEd^2}{mv^2}$
  - (8) $d+\dfrac{3qEd^2}{2mv^2}$
  - (9) $d+\dfrac{2qEd^2}{mv^2}$
  - (10) $d+\dfrac{5qEd^2}{2mv^2}$
- (b) 電界がかけてある0\leqq x\leqq dの範囲内に、さらに磁束密度Bの一様な磁界をz軸の正の向きにかけた。x軸上を負の方向から速さvで飛んできた正イオンが、x軸上を直進して正の方向に飛び去るとき、vはいくらか。正しいものを、次の(1)～(10)のうちから一つ選べ。
  v=\fbox{8}
  - (1) $\dfrac{E}{B}$
  - (2) $\dfrac{2E}{B}$
  - (3) $\dfrac{qBd}{m}$
  - (4) $\dfrac{2qBd}{m}$
  - (5) $\sqrt{\dfrac{E}{B}}$
  - (6) $\sqrt{\dfrac{2E}{B}}$
  - (7) $\sqrt{\dfrac{qEd}{m}}$
  - (8) $\sqrt{\dfrac{2qEd}{m}}$
  - (9) $\dfrac{\sqrt{q^2E^2d^2+2mqEd}}{m}$
  - (10) $\dfrac{\sqrt{q^2E^2d^2-mqEd}}{m}$
問 5 外部と熱の出入りがない容器の中に液体が入っている。容器と液体は熱平衡にあり温度はT_0であった。容器の中の液体に熱量Qを加えたところ容器と液体の温度はT_1になった。さらにこの中に温度T、質量Mの金属を入れたところ、容器と液体と中に入れた金属全体の温度はT_2になった。このとき、中に入れた金属の比熱を表す式は\fbox{9}\times\dfrac{Q}{M}となる。\fbox{9}に入れる式として正しいものを、次の(1)～(6)のうちから一つ選べ。
- (1) $\dfrac{T_1-T_0}{(T-T_2)(T_2-T_1)}$
- (2) $\dfrac{T_2-T_1}{(T_1-T_0)(T-T_2)}$
- (3) $\dfrac{T-T_2}{(T_2-T_1)(T_1-T_0)}$
- (4) $\dfrac{T_1-T_0}{(T-T_1)(T_2-T_1)}$
- (5) $\dfrac{T_2-T_1}{(T_1-T_0)(T-T_1)}$
- (6) $\dfrac{T-T_2}{(T-T_1)(T_1-T_0)}$