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金沢医科大学数学2013年第1問

実数abに対して直線y=ax+2およびy=6x+bをそれぞれL1L2とし、放物線y=32x2Cとする。このとき、CL1は2点で交わり、その2点を結ぶ線分の中点をMとする。aを変化させたときのMの軌跡をC1とすれば、C1を表す方程式はy=x2+である。つきに、CL2の共有点のx座標はxの2次方程式32x2=6x+bの解であるので、CL2が共有点を持つのはbのときである。特にb=のとき、CL2はただ一つの共有点A(, )を持つ。また、b>のとき、CL2は2点で交わり、その2点を結ぶ線分の中点をNとする。ただし、b=のときNAであると定める。そのとき、bbの範囲で変化させたときのNの軌跡をC2とすると、CC1C2およびy軸で囲まれた図形の面積はである。