金沢医科大学数学2013年第1問
実数a、bに対して直線y=ax+2およびy=6x+bをそれぞれL1、L2とし、放物線y=32x2をCとする。このとき、CとL1は2点で交わり、その2点を結ぶ線分の中点をMとする。aを変化させたときのMの軌跡をC1とすれば、C1を表す方程式はy=アx2+イである。つきに、CとL2の共有点のx座標はxの2次方程式32x2=6x+bの解であるので、CとL2が共有点を持つのはb≧−ウのときである。特にb=−ウのとき、CとL2はただ一つの共有点A(エ, オ)を持つ。また、b>−ウのとき、CとL2は2点で交わり、その2点を結ぶ線分の中点をNとする。ただし、b=−ウのときNはAであると定める。そのとき、bをb≧−ウの範囲で変化させたときのNの軌跡をC2とすると、C、C1、C2およびy軸で囲まれた図形の面積はカである。