整数$x,y,z$が次の三つの等式を満たしているとする。 $$\left\{\begin{array}{}x+y+2|z-x|=13~~\cdots\cdots(1)\\x+2|y-z|+z=20~~\cdots\cdots(2)\\2|x-y|+y+z=19~~\cdots\cdots(3)\\\end{array}\right.$$ まず、(1)より$x$、$y$、$z$がすべて等しいことはない。つぎに、$y=z$であるとすると、(2)から(1)を引いて$-2|z-x|=\fbox{ヒ}$となるので、$y\neq{z}$であることがわかる。同様に、$x=y$とすると、(2)から(3)を引いて$2|y-z|=\fbox{フ}$となるので、$x\neq{y}$であることがわかる。また、$x\neq{z}$であることもわかる。そこで、$x$、$y$、$z$の大小関係を、たとえば$x\gt{y}\gt{z}$のように表わすと、その仕方は全部で$\fbox{へ}$通りある。その各々の場合を調べると、結局上の三つの等式を満たす整数の組み$(x,y,z)$は2組あり、$(\fbox{ホ},~-2,~\fbox{マ})$と$(-\fbox{ミ},~\fbox{ム},~-\fbox{メモ})$である。