$0\leqq \theta \leqq \pi$とし、行列$A=\begin{pmatrix}2\cos\theta &\sqrt{3}\cos\theta-\sin\theta\\ -\sqrt{3}\cos\theta+\sin\theta &-\cos\theta+\sqrt{3}\sin\theta\end{pmatrix}$を考える。以下、$A^{-1}$は$A$の逆行列を表すものとし、$n=1,~2,~3,~\cdots\cdots$とする。

• (1)$A^{-1}$を$\fbox{ソ}$に記入せよ。
• (2)$(A+A^{-1})^n=\begin{pmatrix}a_n& b_n \\c_n&d_n\end{pmatrix}$とおく。$d_n$を$\fbox{タ}$に記入せよ。
• (3)無限級数$d_1+d_2+d_3+\cdots\cdots+d_n+\cdots\cdots$が収束するような$\theta$の値の範囲を$\fbox{チ}$に記入し、そのときの無限級数の和を$\fbox{ツ}$に記入せよ。