$\triangle{\text{ABC}}$において、$\overrightarrow{\text{AB}}=\vec{k}$、$\overrightarrow{\text{AC}}=\vec{l}$とする。ベクトルの大きさについて、$|\vec{k}|=2$、$|\vec{l}|=\sqrt{3}+1$、$|\sqrt{3}\vec{k}-\vec{l}|=10$が成り立っている。このとき、$\triangle{\text{ABO}}$の外心を$\text{O}$として、以下の問いに答えよ。

• (1)内積$\vec{k}\cdot\vec{l}$の値を$\fbox{ヌ}$に記入し、$\angle{\text{BAC}}$の大きさを$\fbox{ネ}$に記入せよ。
• (2)辺$\text{BC}$の長さを$\fbox{ノ}$に記入し、$\angle{\text{ACB}}$の大きさを$\fbox{ハ}$に記入せよ。
• (3)直線$\text{AO}$と辺$\text{BC}$との交点を$\text{N}$とする。ベクトル$\overrightarrow{\text{AN}}$を$\vec{k}$、$\vec{l}$を用いて 表した式を$\fbox{ヒ}$に記せ。