十分広い長方形の粗い板がある。図のように、板の一辺$\text{AB}$は床に固定されており、水平な床面との傾斜角$\theta$を変えられるようになっている。この板の面の中心に質量$m$の物体を置いた。板と物体の間の動摩擦係数は$\mu$である。重力加速度の大きさを$g$として、以下の問に答えよ。ただし、物体の大きさは無視する。途中の考え方も記せ。

• 問1 $\theta$を、$\theta=0$からゆっくりと大きくしていったところ、$\theta=\theta_0$で物体が滑り始めた。この板と物体の間の静止摩擦係数を求めよ。
• 問2 $\theta=0$に戻し、物体を板の面の中心に置き直した。物体を辺$\text{AB}$に平行な方向から押したところ、物体が滑り始めた。物体が滑り始めるのに必要な最小の力の大きさを求めよ。
• 問3 物体を取り除き、$\theta=\theta_1(\gt\theta_0)$にした。物体を板の面の中心に置き、そっと手を放したところ、物体は板を滑り始めた。このときの物体の加速度の大きさを求めよ。
次に、板を、物体との静止摩擦係数が2倍になるような板に取り換え、$\theta=\theta_0$の状態で、物体を板の面の中心に置いた。物体を辺$\text{AB}$に平行な方向からある力で押したところ、物体は板面上を滑り始めた。
• 問4 物体が滑り始めるのに必要な最小の力$F$の大きさを求めよ。
• 問5 物体が滑り始めた方向と、力$F$を加えた方向が、板面上で成す角の大きさを求めよ。