川崎医科大学物理2013年第1問

次の問いに対して、最も適切なものを選択肢の中から一つ選びなさい。

(1) 図1のようにxy平面内にばねがつながった金属棒、内部抵抗の無視できる起電力Eの電池、抵抗値Rの抵抗、スイッチで成り立っている回路がある。ばねのばね定数はkで、金属棒の中心につながっているとする。導線abと導線cdはx軸に平行で距離lだけ離れて設置されている。また、金属棒はその導線の上にy軸に平行に置かれている。磁束密度Bの磁界が紙面に垂直に表から裏に向けてかけられているとして、次の問いに答えなさい。なお、金属棒と導線には抵抗はなく、金属棒と導線の間の摩擦も無視できるものとする。さらに、回路を流れる電流が作る磁界も無視できるものとする。
- 問1 金属棒につながれていない方のばねの端を自然長で固定する。この状態で回路のスイッチを入れると、金属棒が移動したのち静止した。
  - (a) 静止した金属棒に流れる電流はいくらか。ア
    アの選択肢
    - (1) $0$
    - (2) $Bl$
    - (3) $\dfrac{Bl}{R}$
    - (4) $\dfrac{R}{Bl}$
    - (5) $BlR$
    - (6) $\dfrac{E}{R}$
    - (7) $ER$
  - (b) 金属棒が移動した方向は、x軸の正方向か、それとも負方向か。また、金属棒が移動した距離はいくらか。イ
    イの選択肢
    - (1) $x$ 軸の正方向に $\dfrac{Bl}{k}$ 移動
    - (2) $x$ 軸の負方向に $\dfrac{Bl}{k}$ 移動
    - (3) $x$ 軸の正方向に $\dfrac{Bl}{kR}$ 移動
    - (4) $x$ 軸の負方向に $\dfrac{Bl}{kR}$ 移動
    - (5) $x$ 軸の正方向に $\dfrac{EBl}{kR}$ 移動
    - (6) $x$ 軸の負方向に $\dfrac{EBl}{kR}$ 移動
    - (7) $x$ 軸の正方向に $\dfrac{EBR}{k}$ 移動
    - (8) $x$ 軸の負方向に $\dfrac{EBR}{k}$ 移動
- 問2 問1の状態でばねの固定を外し、この端にx軸の負方向の外力を加えたところ、金属棒は一定の速さvでx軸方向に運動するようになった。ただし、一定の速さで運動している間、ばねの長さは一定に保たれていた。
  - (a) この運動により、回路を貫く磁束が単位時間当たりウだけ変化するため、回路に大きさがエで向きがy軸のオ方向の誘導起電力が発生する。その結果、金属棒には、大きさカの電流が流れる。
    ウ、エ、オ、カの選択肢（同じものを繰り返し選択してもよい）
    - (1) $0$
    - (2) $\dfrac{E}{R}$
    - (3) $\dfrac{EBl}{R}$
    - (4) $\dfrac{vBl}{R}$
    - (5) $\dfrac{E+vBl}{R}$
    - (6) $\dfrac{E-vBl}{R}$
    - (7) $B$
    - (8) $Bl$
    - (9) $vB$
    - (0) $vBl$
    - (+) $正$
    - (-) $負$
  - (b)ばねの伸びはいくらか。キ
    キの選択肢
    - (1) $0$
    - (2) $\dfrac{E}{kR}$
    - (3) $\dfrac{EBl}{kR}$
    - (4) $\dfrac{vBl}{kR}$
    - (5) $\dfrac{vB^2l^2}{kR}$
    - (6) $\dfrac{v^2B^2l^2}{kR}$
    - (7) $\dfrac{Bl(E+vBl)}{kR}$
    - (8) $\dfrac{Bl(E-vBl)}{kR}$
  - (c) 電池の消費電力はいくらか。 $\fbox{ク}$
  - (d) 金属棒が等速運動をしているとき、外力の仕事率はいくらか。 $\fbox{ケ}$
  - (e) 抵抗から発生する単位時間あたりのジュール熱はいくらか。コ
    ク、ケ、コの選択肢（同じものを繰り返し選択してもよい）
    - (1) $0$
    - (2) $\dfrac{E^2}{R}$
    - (3) $\dfrac{EvBl}{R}$
    - (4) $\dfrac{E(E+vBl)}{R}$
    - (5) $\dfrac{E(E-vBl)}{R}$
    - (6) $\dfrac{v^2B^2l^2}{R}$
    - (7) $\dfrac{vBl(E+vBl)}{R}$
    - (8) $\dfrac{vBl(E-vBl)}{R}$
    - (9) $\dfrac{Bl(E+vBl)}{R}$
    - (0) $\dfrac{Bl(E-vBl)}{R}$
    - (+) $\dfrac{(E+vBl)^2}{R}$
    - (-) $\dfrac{(E-vBl)^2}{R}$
(2)
- 問1 真空中で速さ $c$ 、波長 $\lambda$ の光が屈折率 $n$ の物質に入ったとき、物質中の波長は $\fbox{サ}$ 、振動数は $\fbox{シ}$ となる。
- 問2 水の屈折率を $n$ とする。水中の深さ $h$ の点にある物体を真上付近から見ると、光が水面で $\fbox{ス}$ するため、物体は深さが $\fbox{セ}$ の点にあるように見える。ただし角度 $\theta$ が小さいとき、 $\sin\theta\fallingdotseq\tan\theta$ とする。物体の真上の水面上の点から、水面に沿ってだんだん離れていくと、真上の点からの距離が $\fbox{ソ}$ の点で物体は見えなくなる。これは、水面で光が $\fbox{タ}$ するためである。
- 問3 水中のレンズの焦点距離は、空気中と比べて $\fbox{チ}$ 。ただし、空気、水、レンズの材質の屈折率を、それぞれ1、1.3、1.5とする。
- 問4 凸レンズの形は変えず、材質を屈折率の大きいものに変えると、焦点距離はツ。
  サ、シの選択肢（同じものを繰り返し選択してもよい）
  - (1) $n\lambda$
  - (2) $\dfrac{\lambda}{n}$
  - (3) $\dfrac{n}{\lambda}$
  - (4) $nc$
  - (5) $\dfrac{c}{n}$
  - (6) $\dfrac{n}{c}$
  - (7) $\dfrac{\lambda}{c}$
  - (8) $\dfrac{c}{\lambda}$
  ス、タの選択肢（同じものを繰り返し選択してもよい）
  - (1) 回折
  - (2) 分散
  - (3) 屈折
  - (4) 偏光
  - (5) 全反射
  - (6) 透過
  - (7) 散乱
  - (8) 直進
  セ、ソの選択肢（同じものを繰り返し選択してもよい）
  - (1) $nh$
  - (2) $\dfrac{h}{n}$
  - (3) $\dfrac{n}{h}$
  - (4) $h$
  - (5) $h\sqrt{n^2-1}$
  - (6) $\dfrac{h}{\sqrt{n^2-1}}$
  - (7) $\dfrac{\sqrt{n^2-1}}{h}$
  - (8) $\sqrt{n^2+h^2}$
  チ、ツの選択肢（同じものを繰り返し選択してもよい）
  - (1) 短くなる
  - (2) 変化しない
  - (3) 長くなる
- 問5 赤、黄、緑、青、紫の光を同じレンズに入射させたとき、焦点距離は $\fbox{テ}$ 。
- 問6 焦点距離fの凸レンズで、物体の像の倍率を1とするためには、レンズから物体までの距離をトとすればよい。
  テの選択肢
  - (1) 赤が最も短い
  - (2) 黄が最も短い
  - (3) 緑が最も短い
  - (4) 青が最も短い
  - (5) 紫が最も短い
  - (6) どの色も等しい
  トの選択肢
  - (1) $f$
  - (2) $\dfrac{1}{f}$
  - (3) $2f$
  - (4) $\dfrac{f}{2}$
  - (5) $\dfrac{2}{f}$
  - (6) $f^2$
  - (7) $\sqrt{f}$
- 問7格子定数dの回折格子に、波長λの光を垂直に入射させると、後方のスクリーンに明暗の縞模様ができた。中央の最も明るい明線の隣の明線を1次の明線、その次の明線を2次の明線とする。光の入射方向と、1次、2次の明線方向とのなす角をそれぞれθ1、θ2とすると(図2)、sinθ2sinθ1=ナとなる。
  
  ナの選択肢
  - (1) $2$
  - (2) $2\lambda$
  - (3) $\dfrac{2\lambda}{d}$
  - (4) $\dfrac{2d}{\lambda}$
  - (5) $\dfrac{1}{2}$
  - (6) $\dfrac{\lambda}{2}$
  - (7) $\dfrac{d}{2\lambda}$
  - (8) $\dfrac{\lambda}{2d}$