確率$\dfrac{1}{4}$で当たるくじがある。点$\text{A}$、$\text{B}$は、はじめは、ともに座標平面の原点にあり、くじを1回引く度に次のルールで移動する。

• くじに当たると点$\text{A}$は右に2、点$\text{B}$は下に１移動する。
• くじに外れると点$\text{A}$は左に１、点$\text{B}$は上に2移動する。

このくじを独立に$n$回引いて、点$\text{A}$が移動した地点を$\text{A}_{n}$、点$\text{B}$が移動した地点を$\text{B}_{n}$とする。
　各自然数$n$について、線分$\text{A}_{n}\text{B}_{n}$の長さの取り得る値のうち、異なる値の個数を$r_{n}$とする。さらに、線分$\text{A}_{n}\text{B}_{n}$の長さの取り得る値の最小値を$l_{n}$、最大値を$\text{L}_{n}$とする。

• (1) $r_{3}=\fbox{ア}$、$l_{3}=\fbox{イ}$、$L_{3}=\fbox{ウ}\sqrt{\fbox{エ}}$であり、線分$\text{A}_{3}\text{B}_{3}$の長さが$l_{3}$に等しい確率は$\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カキ}}$、$\text{L}_{3}$に等しい確率は$\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケコ}}$である。
• (2) $r_{4}=\fbox{サ}$、$l_{4}=\fbox{シ}\sqrt{2}$、$L_{4}=\fbox{ス}\sqrt{\fbox{セ}}$であり、線分$\text{A}_{4}\text{B}_{4}$の長さが$l_{4}$に等しい確率は$\frac{\fbox{ソタ}}{\fbox{チツテ}}$、$\text{L}_{4}$に等しい確率は$\frac{\fbox{トナ}}{\fbox{ニヌネ}}$である。
• (3) $L_{n}\geqq100$となる確率が正であるような最小の$n$は$\fbox{ノハ}$である。
• (4) $L_{n}\leqq100$となる確率が正であるような最小の$n$は$\fbox{ヒフヘ}$である。