川崎医科大学物理2012年第1問

次の問いに対して、最も適切なものを選択肢の中から一つ選びなさい。

I.摩擦の無視できるなめらかで水平な床がある。高さhから、この床に小球を衝突させる。床と小球とのはねかえり係数をe (0<e<1)、重力加速度をgとして、次の問いに答えなさい。
1. 図1のように、小球を初速度0で真下へ落下させた。
  - (a) 床に衝突する直前の小球の速さはいくらか。 $\fbox{ア}$
  - (b) 床に衝突直後の小球の速さはいくらか。イ
    ア、イの選択肢(同じものを繰り返し選択してもよい)
    - (1) $\sqrt{gh}$
    - (2) $\sqrt{mgh}$
    - (3) $\sqrt{2gh}$
    - (4) $\sqrt{2mgh}$
    - (5) $e\sqrt{gh}$
    - (6) $e\sqrt{mgh}$
    - (7) $e\sqrt{2gh}$
    - (8) $e\sqrt{2mgh}$
    - (9) $0$
  - (c) 衝突後の小球の力学的エネルギーを衝突前と比較すると, 正しい関係はどれか。ウ
    ウの選択肢
    - (1) 衝突前と同じ。
    - (2) 衝突前より減る。
    - (3) 衝突前より増える。
2. 図2のように、鉛直に対し角度θの方向に初速度v0で小球を投げおろした。この小球が、床に衝突する直前の入射角をθ′、衝突直後の反射角をθ″とする(図3) 。
  - (a) tanθ′はいくらか。エ
    エの選択肢
    - (1) $\tan\theta$
    - (2) $\dfrac{v_0\sin\theta}{\sqrt{2gh+v_o^2\cos^2\theta}}$
    - (3) $\dfrac{\sqrt{2gh+v_o^2\cos^2\theta}}{ v_0\sin\theta }$
    - (4) $\dfrac{v_0\sin\theta}{\sqrt{gh+v_o^2\cos^2\theta}}$
    - (5) $\dfrac{\sqrt{gh+v_o^2\cos^2\theta}}{ v_0\sin\theta }$
    - (6) $\dfrac{\sqrt{2gh}}{v_0sin\theta}$
  - (b) 衝突後の速さはいくらか。オ
    オの選択肢
    - (1) $ev_0$
    - (2) $e\sqrt{v_0^2+2gh}$
    - (3) $e\sqrt{v_0^2+gh}$
    - (4) $\sqrt{v_0^2\sin^2\theta+2e^2gh+e^2v_0^2\cos^2\theta}$
    - (5) $\sqrt{v_0^2\sin^2\theta+e^2gh+e^2v_0^2\cos^2\theta}$
  - (c) tanθ″はいくらか。カ
    - (1) $\tan\theta$
    - (2) $\dfrac{v_0\sin\theta}{e\sqrt{2gh+v_o^2\cos^2\theta}}$
    - (3) $\dfrac{e\sqrt{2gh+v_o^2\cos^2\theta}}{ v_0\sin\theta }$
    - (4) $\dfrac{v_0\sin\theta}{e\sqrt{gh+v_o^2\cos^2\theta}}$
    - (5) $\dfrac{e\sqrt{gh+v_o^2\cos^2\theta}}{ v_0\sin\theta }$
    - (6) $\dfrac{e\sqrt{2gh}}{v_0sin\theta}$
  - (d) 衝突後の小球が到達する最高点の高さはいくらか。キ
    キの選択肢
    - (1) $h$
    - (2) $e^2h$
    - (3) $\dfrac{e^2h}{2}$
    - (4) $\dfrac{e^2(gh+v_0^2\cos^2\theta) }{2g}$
    - (5) $\dfrac{e^2(gh+v_0^2\cos^2\theta) }{2g}$
    - (6) $\dfrac{e^2(gh+v_0^2) }{2g}$
    - (7) $\dfrac{e^2(2gh+v_0^2) }{2g}$
II.電気抵抗、電池および電流計からなる図4のような回路がある。ただし、電池および電流計の内部抵抗は無視できるものとする。
1. 回路の合成抵抗はク[Ω]である。
  クの選択肢
  - (1) $4+R$
  - (2) $\dfrac{1+4R}{R}$
  - (3) $\dfrac{3+4R}{3R}$
  - (4) $\dfrac{3+4R}{1+R}$
  - (5) $\dfrac{R}{1+4R}$
  - (6) $\dfrac{3R}{3+4R}$
  - (7) $\dfrac{1+R}{3+4R}$
2. 電流計の値を30[A]とするには、Rの値はケ[Ω]でなければならない。
  ケの選択肢
  - (1) 0.3
  - (2) 0.5
  - (3) 0.7
  - (4) 1
  - (5) 1.5
  - (6) 3
  - (7) 5
  - (8) 7
  - (9) 10
  - (10) 15
3. 問2で求めたRの抵抗値を直径2[mm]の二クロム線で作ることにすると、ニクロム線の長さはコ[m]となる。ただし、ニクロム線の抵抗率は1.0×10−6[Ω⋅m]とし、この値は温度によって変化しないものとする。コの選択肢
  - (1) 0.9
  - (2) 1.6
  - (3) 2.2
  - (4) 3.1
  - (5) 3.8
  - (6) 4.7
  - (7) 6.3
  - (8) 8.8
  - (9) 13
  - (10) 19
4. 電池から電流30[A]を1分間流したとすると、3で作った二クロム線の抵抗で発生するジュール熱はサ[J]となる。
  サの選択肢
  - (1) $1.0\times10^2$
  - (2) $1.4\times10^2$
  - (3) $2.0\times10^2$
  - (4) $3.3\times10^2$
  - (5) $4.0\times10^3$
  - (6) $6.0\times10^3$
  - (7) $9.0\times10^3$
  - (8) $1.2\times10^4$
  - (9) $2.0\times10^4$
III.
1. 質量m[kg]、運動量p[kg m/s]の粒子のド・ブロイ波長は、λ=シ[m]である。ここでhはス定数で、その単位はセである。ス定数は10−33程度の値なので、質量10−30 [kg]、速さ106[m/s]の粒子のド・ブロイ波長は、およそソ[nm]である。
  シの選択肢
  - (1) $\dfrac{1}{2}hp$
  - (2) $hp$
  - (3) $\dfrac{h}{2p}$
  - (4) $\dfrac{h}{p}$
  - (5) $\dfrac{hp^2}{2m}$
  - (6) $\dfrac{hp}{m}$
  スの選択肢
  - (1) アインシュタイン
  - (2) ニュートン
  - (3) ミリカン
  - (4) リュードベリ
  - (5) プランク
  - (6) ポーア
  - (7) ド・ブロイ
  - (8) ラザフォード
  セの選択肢
  - (1) $\text{s}/\text{kg}$
  - (2) $\text{Js}$
  - (3) $\text{m}/\text{J}$
  - (4) $\text{s}$
  - (5) $\text{kg}\ \text{m}/\text{s}$
  - (6) $\text{J}$
  ソの選択肢
  - (1) 0.001
  - (2) 0.01
  - (3) 0.1
  - (4) 1
  - (5) 10
  - (6) 100
  - (7) 1000
2. 半導体における電流のにない手をタといい、n型半導体のタはチで、p型半導体のタはツである。また、半導体を利用すると、例えば発光ダイオードでは、テ変えることができ、太陽電池ではト変えることができる。
  タ、チ、ツの選択肢（同じものを繰り返し選択してもよい）
  - (1) アクセプタ
  - (2) キャリア
  - (3) ドナー
  - (4) エミッタ
  - (5) コレクタ
  - (6) 電子
  - (7) ホール
  - (8) $\alpha$ 粒子
  テ、トの選択肢（同じものを繰り返し選択してもよい）
  - (1) 電気エネルギーを音に
  - (2) 電気エネルギーを磁気に
  - (3) 電気エネルギーを光に
  - (4) 音エネルギーを電気に
  - (5) 磁気エネルギーを電気に
  - (6) 光エネルギーを電気に