図のように、鉛直上向きにかけられた磁束密度$B~[\text{Wb}/\text{m}^2]$の一様な磁場中に、半径$a$[m]の金属の輪が水平に置かれている。この金属の輪は、中心Oを通り鉛直方向に立てられた細い金属棒ABに、ABに対して垂直な2本の細い金属棒OCおよびODにより取り付けられている。さらに、$R~[\Omega]$の電気抵抗を金属棒ABおよび金属の輪と点Eおよび点Fでそれぞれブラシを介して導線により接続する。ブラシとは動いている物体に接触させて通電する事を目的とした部品であり、その接触面には摩擦がないものとする。いま、金属棒ABを上から見て（A方向から見て）反時計回りに一定の角速度$\omega$[rad/s]で回転させる。$R~[\Omega]$の電気抵抗以外の部分には抵抗がないものとし、電子の電荷を $-e$ [C]として、以下の問いに答えよ。解答には単位をつけること。

• (1) 金属棒OC内で、中心Oから $r$ [m]の位置にある電子にはたらく力の大きさを与えよ。また、力の方向を下の選択肢(a)～(d)の中から選べ。さらに、この力を何というか。
  • (a) 鉛直上向き
  • (b) 鉛直下向き
  • (c) OC向き
  • (d) CO向き
• (2) 金属棒OCまたはODの両端に生じる誘導起電力の大きさを与えよ。
• (3) $R~[\Omega]$の電気抵抗に流れる電流の大きさを与えよ。また、その方向は図の上向きか下向きかを答えよ。
• (4) 金属の輪が1回転する間に、電気抵抗で発生するジュール熱を与えよ。
• (5) この金属の輪を1回転させるのに必要な仕事を与えよ。