北里大学物理2013年第2問

次の問い(問1～問6)の空所四角に入る適語を解答群から選択せよ。（解答番号

$\fbox{15}$ ～

$\fbox{22}$ ）

図6のように、一端を天井の点 $\text{O}$ に固定した長さ $L$ [m]の軽い糸の他端に、質量 $m$ [kg]の小物体 $\text{A}$ を取りつけた。糸がたるまないようにして、糸と船直線のなす角が $\theta$ [rad]となる点 $\text{P}$ で $\text{A}$ を静かに放したところ、 $\text{A}$ は点 $\text{O}$ の真下の点 $\text{Q}$ を通過後、点 $\text{P}$ と同じ高さの点 $\text{R}$ に達した。ただし、重力加速度の大きさを $g$ [m/s²]とし、点 $\text{Q}$ を重力による位置エネルギーの基準点とする。

問1 Aが点Pの位置にあるとき、Aの重力による位置エネルギーは15[J]である。
解答群
- (1) $mgL$
- (2) $mgL\sin\theta$
- (3) $mgL\cos\theta$
- (4) $mgL\tan\theta$
- (5) $\dfrac{mgL}{\sin\theta}$
- (6) $\dfrac{mgL}{\cos\theta}$
- (7) $\dfrac{mgL}{\tan\theta}$
- (8) $mgL(1-\sin\theta)$
- (9) $mgL(1-\cos\theta)$
- (10) $mgL(1-\tan\theta)$
問2 点QでのAの速さは16[m/s]である。また、このときの糸の張力の大きさは17Nである。
16の解答群
- (1) $\sqrt{gL}$
- (2) $\sqrt{gL\sin\theta}$
- (3) $\sqrt{gL\cos\theta}$
- (4) $\sqrt{gL\tan\theta}$
- (5) $\sqrt{gL\sin\theta\cos\theta}$
- (6) $\sqrt{gL\sin\theta\tan\theta}$
- (7) $\sqrt{2gL}$
- (8) $\sqrt{2gL\sin\theta}$
- (9) $\sqrt{2gL\cos\theta}$
- (10) $\sqrt{2gL\tan\theta}$
- (11) $\sqrt{2gL\sin\theta\cos\theta}$
- (12) $\sqrt{2gL\sin\theta\tan\theta}$
- (13) $\sqrt{\dfrac{2gL}{\sin\theta}}$
- (14) $\sqrt{\dfrac{2gL}{\cos\theta}}$
- (15) $\sqrt{\dfrac{2gL}{\tan\theta}}$
- (16) $\sqrt{2gL(1-\sin\theta)}$
- (17) $\sqrt{2gL(1-\cos\theta)}$
- (18) $\sqrt{2gL(1-\tan\theta)}$
17の解答群
- (1) $mg$
- (2) $2mg$
- (3) $3mg$
- (4) $mg\sin\theta$
- (5) $mg\cos\theta$
- (6) $mg\tan\theta$
- (7) $mg(2-\sin\theta)$
- (8) $mg(2-\cos\theta)$
- (9) $mg(2-\tan\theta)$
- (10) $\dfrac{mg}{\sin\theta}$
- (11) $\dfrac{mg}{\cos\theta}$
- (12) $\dfrac{mg}{\tan\theta}$
- (13) $mg(3-2\sin\theta)$
- (14) $mg(3-2\cos\theta)$
- (15) $mg(3-2\tan\theta)$

つぎに、 $\text{A}$ が点 $\text{R}$ の位置に達した瞬間に、質量 $\dfrac{1}{2}$ [kg]の小物体 $\text{B}$ を、 $\text{A}$ の運動する鉛直面と垂直に速さ $v$ [m/s]で $\text{A}$ と弾性衡実させたところ、図7のように $\text{A}$ は糸と鉛直線のなす角 $\theta$ [rad]を一定に保ったまま水平面内を円運動した。

問3 BがAに衝突した直後の、Aの速さは18[m/s]であり、Bの速さは19[m/s]である。
解答群
- (1) $0$
- (2) $\dfrac{1}{6}$
- (3) $\dfrac{1}{3}$
- (4) $\dfrac{1}{2}$
- (5) $\dfrac{2}{3}$
- (6) $\dfrac{5}{6}$
- (7) $1$
- (8) $\dfrac{7}{6}$
- (9) $\dfrac{4}{3}$
- (10) $\dfrac{3}{5}$
- (11) $\dfrac{11}{6}$
- (12) $2$
問4 Aが円連動しているとき、糸の張力の大きさをm、g、θを用いて表すと20[N]である
解答群
- (1) $mg$
- (2) $2mg$
- (3) $3mg$
- (4) $mg\sin\theta$
- (5) $mg\cos\theta$
- (6) $mg\tan\theta$
- (7) $mg(2-\sin\theta)$
- (8) $mg(2-\cos\theta)$
- (9) $mg(2-\tan\theta)$
- (10) $\dfrac{mg}{\sin\theta}$
- (11) $\dfrac{mg}{\cos\theta}$
- (12) $\dfrac{mg}{\tan\theta}$
- (13) $mg(3-2\sin\theta)$
- (14) $mg(3-2\cos\theta)$
- (15) $mg(3-2\tan\theta)$
問5 Aが円連動していることから、Bの衝突前の速さvをg、L、θを用いて表すと21[m/s]である。
解答群
- (1) $\sqrt{2gL}$
- (2) $\sqrt{2gL\sin\theta}$
- (3) $\sqrt{2gL\cos\theta}$
- (4) $\sqrt{2gL\tan\theta}$
- (5) $\sqrt{2gL\sin\theta\cos\theta}$
- (6) $\sqrt{2gL\sin\theta\tan\theta}$
- (7) $\dfrac{3}{2}\sqrt{gL}$
- (8) $\dfrac{3}{2}\sqrt{gL\sin\theta}$
- (9) $\dfrac{3}{2}\sqrt{gL\cos\theta}$
- (10) $\dfrac{3}{2}\sqrt{gL\tan\theta}$
- (11) $\dfrac{3}{2}\sqrt{gL\sin\theta\cos\theta}$
- (12) $\dfrac{3}{2}\sqrt{gL\sin\theta\tan\theta}$
- (13) $\sqrt{\dfrac{2gL}{\sin\theta}}$
- (14) $\sqrt{\dfrac{2gL}{\cos\theta}}$
- (15) $\sqrt{\dfrac{2gL}{\tan\theta}}$
- (16) $\sqrt{2gL(1-\sin\theta)}$
- (17) $\sqrt{2gL(1-\cos\theta)}$
- (18) $\sqrt{2gL(1-\tan\theta)}$
問6 Aの円連動の周期をg、L、θを用いて表すと22[s]である。
解答群
- (1) $\dfrac{\pi}{2}\sqrt{\dfrac{L}{g\sin\theta}}$
- (2) $\dfrac{\pi}{2}\sqrt{\dfrac{L}{g\cos\theta}}$
- (3) $\dfrac{\pi}{2}\sqrt{\dfrac{L}{g}}$
- (4) $\dfrac{\pi}{2}\sqrt{\dfrac{L\sin\theta}{g}}$
- (5) $\dfrac{\pi}{2}\sqrt{\dfrac{L\cos\theta}{g}}$
- (6) $\pi\sqrt{\dfrac{L}{g\sin\theta}}$
- (7) $\pi\sqrt{\dfrac{L}{g\cos\theta}}$
- (8) $\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$
- (9) $\pi\sqrt{\dfrac{L\sin\theta}{g}}$
- (10) $\pi\sqrt{\dfrac{L\cos\theta}{g}}$
- (11) $2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g\sin\theta}}$
- (12) $2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g\cos\theta}}$
- (13) $2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$
- (14) $2\pi\sqrt{\dfrac{L\sin\theta}{g}}$
- (15) $2\pi\sqrt{\dfrac{L\cos\theta}{g}}$