図1のように、水平でなめらかな床の上に置かれた半径$R$[m]のなめらかな表面を持つ球がある。球は点$\text{P}$に固定されている。球の頂点$\text{A}$に質量$m$[kg]の小物体を置き、静かにはなして、球の表面上を滑らせた。重力加速度を$g$[m/s²]として次の問いに答えなさい。解答橋に[      ]がある所はその単位をSI国際単位系による簡潔な形で記入しなさい。

• (1) 床面を基準としたとき、頂点$\text{A}$の小物体の位置エネルギーはいくらか。
• (2) 鉛直方向$\text{OA}$から角度$\theta$[rad]傾いた球面上の点$\text{B}$を通過する小物体の速さはいくらか。また、小物体が球の面から受ける垂直抗力の大きさはいくらか。
• (3) 鉛直方向$\text{OA}$から角度$a$[rad]傾いた点$\text{C}$で小物体は球の表面から離れた。点$\text{C}$における小物体の速さはいくらか。また、点$\text{C}$の船直下方の点を$\text{D}$としたとき、点$\text{C}$から点$\text{D}$までの距離を$R$をもちいて表わしなさい。
• (4) 小物体は点$\text{C}$で球の表面から離れた後、放物運動を行い、点$\text{E}$に落下した。点$\text{E}$に落ちる直前の小物体の速さはいくらか。
• (5) 小物体は点$\text{E}$でなめらかな床面ではね返り、再び点$\text{F}$で床に衝突した。はねかえり係数を$e$として、点$\text{E}$で小物体がはね返った直後の床面に垂直方向の速さはいくらか。また、$\text{EF}$間の距離はいくらか。