久留米大学物理2013年第3問
溝の間隔、すなわち格子定数が$D$[m]である回析格子の格子面に向かって可視光線の単色光をあて、反射する光を現察する実験を行った。SI国際単位系を用いたとして、以下の問に答えなさい。真空中での光速を$c_0$[m/s]とし、数値計算に当たっては$c_0=3.00\times 10^8$[m/s]を用いなさい。有効数字2桁で計算し、解答欄[ ]内には簡潔な形での単位を記入しなさい。
(A-1) 図3-1のように、回折格子を配置して光の作る縞を観測した。回折格子の格子に垂直な面$P$に平行に、波長$\lambda$の光を入射した。回析格子面より$L$[m]離れた位置にスクリーンを置く$(D\gg L)$。スクリーン上、回折格子の中央に立てた法線から$d_1$[m]だけ離れた位置にある窓$\text{W}$から光を回折格子に向けて照らした。格子面からの反射光は、スクリーン上、入射光とは法線に関して反対側、法線から距離$d_2$[m]のスクリーン上に明線を作った。
図3-2は格子面上での様子である。光源より出た光の一部、光$\text{A}$、光$\text{B}$は、隣り合う格子に到達する。それぞれの光$\text{A}$、$\text{B}$が格子面に達したとき、点$\text{A}_L$、$\text{B}_L$を波源として素元波が出る。スクリーン上で明線を作る条件は、光源からスクリーン上までの両者の経路に関して、ある条件がみたされた時に達成される。この条件をあらわしなさい。
- (A-2) $D=1.00\times 10^{-5}$[m]、$L=1.00$[m]、$d_1=9.50\times 10^{-2}$[m]であるとき、$d_2=5.10\times 10^{-2}$[m]に明線が観測される条件を満たす光の波長を求めなさい。必要であれば、$\epsilon\gg 1$の時、$\sqrt{1+\epsilon}\approx 1+(\epsilon/2)$なる関係を用いなさい。
- (B-1) 次に、格子面よりスクリーンまでの空間を屈折率$n$の通明な液体で満たした。別の振動数$f$の光を今度は法線に沿って、すなわち、$d_1=0$[m]として、回折格子に入射した。スクリーン上、法線から$d_3$[m]だけ離れた点に明るい縞模様を観測した。この光の振動数$f$が満たすべき条件式を書きなさい。
- (B-2) $D=2.00\times 10^{-5}$[m]、$L=l.00$[m]、$n=1.33$であるとき$d_3=4.00\times 10^{-2}$[m]で明線が観測された。この光の振動数を求めなさい。