図1-1のように、水平な床上に質量の無視できる、ばね定数$k$[N/m]のばねが自然長を保って置かれている。ばねはその一端が点Sで固定され、他端は点Aにある。ばねの先端では質量$M$[kg]の物体Kが床の上に置かれている。床面は点Sより点Dまであらく、静止摩擦係数の大きさはμ、動摩擦係数の大きさはμ'である。点Dより先の点Hまで床面はなめらかである。点Aと点C、点Aと点Dの間の距離は$L$[m]である。物体と一緒にばねを押し縮めた時、点Bを越えた点で支える手を離すと、ばねはもとの長さに戻るような運動をした。点Bよりも点Aに近い側で支える手を離すと、物体はその位置にとどまった。ばねを押し縮め、点Cで支える手を離したところ、物体は運動を始めた。点Aで物体はばねから離れ、更に運動を続けた。先の点Hでは、中心軸と側面とのなす角βで、上方に開いたなめらかな内面を持った、円すい面Pにつながっている。円すいの中心軸は鉛直である。軌跡CHは、点Hを接点とする円すい面P上の半円Qの接線となっている。物体は半円Q周上を運動し、他端である点 Jを通過した。図1-2には斜め上方より見た時の軌跡が模式的に示してある。重力加速度を$g$[m/s²]として、以下の問に答えなさい。

1. AB間の距離を求めなさい。
2. 点Cから点Aまでに物体Kがばねから得たエネルギー、点Cから点Dまでで物体が失ったエネルギーの大きさはいくらか。点Cから連動を始めた物体が点A、点Dに達したときのそれぞれの速さを求めなさい。
3. 以下では、物体が点Hを通過したときの速さを$V$[m/s]で表すとする。物体が点Hに達した直後、物体が円すい面より受ける垂直抗力の大きさはいくらか。点Hと点Jとの距離を求めなさい。また、点Hから点Jまでの運動で物体の受けた力積の大きさはいくらか。