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日本大学物理2012年第5問

図1のように、断面積$S$の断熱容器にコックのついた断熱固定板をつけ、二つの空間を作った。それぞれをA、Bとし、Aには加熱用のヒーターがある。はじめ、AとBともに1molの単原子分子理想気体を入れ、固定板のコックを閉じた。そして、ストッパーのついた質量の無視できる面積$S$の断熱可動板Cで、Aを大気と遮断した。このときCは容器から突き出た支えの位置でつり合い静止した。AとBの体積はともに$V_0$、気体の圧力は$p_0$である。重力加速度の大きさを$g$、大気の圧力を$p_0$とする。
nihon-2012-physics-5-1
  • 問1 図1で可動板Cの上に質量$m$の物体をのせ、ヒーターで熱を加えると、しばらく して可動板Cは上昇をはじめた。可動板Cが上昇をはじめる直前までに気体に加えた熱量は$\fbox{48}$である。
    [$\fbox{48}$の解答群]
    • (1) $\dfrac{3mgV_0}{2S}$
    • (2) $\dfrac{mgV_0}{2S}$
    • (3) $\dfrac{mgV_0}{S}$
    • (4) $\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{mg}{S}+p_0\right)V_0$
    • (5)$\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{mg}{S}-p_0\right)V_0$
    • (6) $\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{mg}{S}+p_0\right)V_0$
    • (7) $\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{mg}{S}-p_0\right)V_0$
    • (8) $\left(\dfrac{3mg}{2S}+p_0\right)V_0$
    • (9) $\left(\dfrac{3mg}{2S}-p_0\right)V_0$
  • 問2 さらに熱を加えると、可動板Cはゆっくりと上昇し、図2のようにAの体積が$2V_0$になった。ここで、ヒーターを切り、可動板Cをストッパーで容器に固定した。可動板Cが上昇をはじめてから気体に加えた熱量は$\fbox{49}$である。
    [$\fbox{49}$の解答群]
    • (1) $\dfrac{3mgV_0}{2S}$
    • (2) $\dfrac{5mgV_0}{2S}$
    • (3) $\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{mg}{S}+p_0\right)V_0$
    • (4) $\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{mg}{S}-p_0\right)V_0$
    • (5) $\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{mg}{S}+p_0\right)V_0$
    • (6) $\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{mg}{S}-p_0\right)V_0$
    • (7) $\left(\dfrac{5mg}{2S}+p_0\right)V_0$
    • (8) $\left(\dfrac{5mg}{2S}-p_0\right)V_0$
    • (9) $\left(\dfrac{3mg}{2S}-p_0\right)V_0$
  • 問3 つぎに、図3のように固定板のコックを開いた。しばらくして気体の温度が$T$になった。このときの気体の温度は$T=\fbox{50}$圧力は$p=\fbox{51}$である。
    [$\fbox{50}$の解答群]
    • (1) $\dfrac{3p_0V_0}{2R}$
    • (2) $\dfrac{p_0V_0}{2R}$
    • (3) $\dfrac{mgV_0}{SR}$
    • (4) $\dfrac{mgV_0}{2SR}$
    • (5) $\dfrac{V_0}{2R}\left(3p_0+\dfrac{mg}{S}\right)$
    • (6) $\dfrac{V_0}{R}\left(\dfrac{3p_0}{2}+\dfrac{mg}{S}\right)$
    • (7) $\dfrac{3V_0}{2R}\left(p_0+\dfrac{mg}{S}\right)$
    • (8) $\dfrac{V_0}{R}\left(p_0+\dfrac{mg}{S}\right)$
    • (9) $\dfrac{V_0}{R}\left(3p_0+\dfrac{2mg}{S}\right)$
    [$\fbox{51}$の解答群]
    • (1) $p_0+\dfrac{2mg}{S}$
    • (2) $p_0+\dfrac{2mg}{3S}$
    • (3) $p_0+\dfrac{mg}{3S}$
    • (4) $\dfrac{p_0}{2}+\dfrac{2mg}{S}$
    • (5) $\dfrac{p_0}{2}+\dfrac{mg}{3S}$
    • (6) $2p_0+\dfrac{mg}{3S}$
    • (7) $2p_0+\dfrac{2mg}{3S}$
    • (8) $\dfrac{3p_0}{2}+\dfrac{2mg}{S}$
    • (9) $\dfrac{3p_0}{2}+\dfrac{mg}{S}$