埼玉医科大学数学2012年第1問

次の問い(問1～4)の各枠にあてはまる数字をマークせよ。

問1 $\dfrac{y+16z}{x}=\dfrac{2z-x}{y}=\dfrac{x+2y}{z}=k$ とするとき、 $k$ の値を小さい順番に並べると $k=-\fbox{(1)},\fbox{(2)},\fbox{(3)}$ である。
問2 半径2の円に内接する三角形 $\triangle\text{ABC}(\angle\text{A}\gt90^\circ$ とする $)$ において、 $\text{BC}=2\sqrt3$ 、 $\text{AB}=2\text{AC}$ である。このとき、 $\triangle\text{ABC}$ の面積は $\dfrac{\fbox{(4)}\sqrt{\fbox{(5)}}}{\fbox{(6)}}$ である。
問3 $0\leqq\theta\leqq\pi$ とするとき、方程式 $3\sin^2\theta-(\sqrt3-1)\sin\theta\cos\theta+(2-\sqrt3)\cos^2\theta=2$ を満たす角 $\theta$ を小さい順に並べて書くと、 $\theta=\dfrac{\fbox{(7)}}{\fbox{(8)}}\pi,\dfrac{\fbox{(9)}}{\fbox{(10)}}π$ である。
問4 $k$ を定数とするとき、直線 $(3k-1)x+(4k+2)y-k+7=0$ は、 $k$ の値に関係なく定点 $\text{P}(\fbox{(11)}, \fbox{(12)})$ を通る。