埼玉医科大学数学2012年第1問
次の問い(問1～4)の各枠にあてはまる数字をマークせよ。
- 問1 $\dfrac{y+16z}{x}=\dfrac{2z-x}{y}=\dfrac{x+2y}{z}=k$とするとき、$k$の値を小さい順番に並べると$k=-\fbox{(1)},\fbox{(2)},\fbox{(3)}$である。
- 問2 半径2の円に内接する三角形$\triangle\text{ABC}(\angle\text{A}\gt90^\circ$とする$)$において、$\text{BC}=2\sqrt3$、$\text{AB}=2\text{AC}$である。このとき、$\triangle\text{ABC}$の面積は$\dfrac{\fbox{(4)}\sqrt{\fbox{(5)}}}{\fbox{(6)}}$である。
- 問3 $0\leqq\theta\leqq\pi$とするとき、方程式 \[3\sin^2\theta-(\sqrt3-1)\sin\theta\cos\theta+(2-\sqrt3)\cos^2\theta=2\] を満たす角$\theta$を小さい順に並べて書くと、$\theta=\dfrac{\fbox{(7)}}{\fbox{(8)}}\pi,\dfrac{\fbox{(9)}}{\fbox{(10)}}π$である。
- 問4 $k$を定数とするとき、直線 \[(3k-1)x+(4k+2)y-k+7=0\] は、$k$の値に関係なく定点$\text{P}(\fbox{(11)}, \fbox{(12)})$を通る。