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埼玉医科大学数学2012年第3問

底面が半径1の円、高さがlの円柱がある。円柱の上の面Dを(円)の中心と下の面E(円)の中心を結んだ線分の中点をOとする。Eの円周上に点Pをとり、POに垂直で、Oを通る平面をTとする。次の問い(問1~4)の各枠にあてはまる数字をマークせよ。
  • 問1 PODのなす角をθ(0<θ<π2)とするとき、tanθ=(22)(23)lである。
  • 問2 TDが交わるための必要十分条件は0<l(24)である。
  • 問3 lが問2の条件を満たすとき、TDの交わりによってできる線分(交線)とOとの距離は (25)(26)l(27)+(28)l2 で、交線の長さは (29)(30)(31)l4(32) である。
  • 問4 問3の交線を一辺とし、Oを頂点とする三角形の面積をSとすると、Sl2=(33)+(34)(35)(36)のとき、最大値をとる。