埼玉医科大学数学2012年第3問
底面が半径1の円、高さがlの円柱がある。円柱の上の面Dを(円)の中心と下の面E(円)の中心を結んだ線分の中点をOとする。Eの円周上に点Pをとり、POに垂直で、Oを通る平面をTとする。次の問い(問1~4)の各枠にあてはまる数字をマークせよ。
- 問1 POとDのなす角をθ(0<θ<π2)とするとき、tanθ=(22)(23)lである。
- 問2 TとDが交わるための必要十分条件は0<l≦(24)である。
- 問3 lが問2の条件を満たすとき、TとDの交わりによってできる線分(交線)とOとの距離は (25)(26)l√(27)+(28)l2 で、交線の長さは √(29)(30)−(31)l4(32) である。
- 問4 問3の交線を一辺とし、Oを頂点とする三角形の面積をSとすると、Sはl2=(33)+√(34)(35)(36)のとき、最大値をとる。