水平面上のA点から、水平面に対して60°の方向に速さ$v_0$で質量$m$の小物体が打ち出された。小物体は図に示すように最高点を過ぎてから傾斜角45°の斜面にB点でスムーズに載った。物体が描いた軌道の放物線とB点を通る斜面の最大傾斜線はスムーズにつながっている。小物体は放物連動を行ってB点に到達した後、B点で持っていた速度を初速度として斜面を滑り下りた。重力加速度の大きさを$g$としたとき、以下の問いに答えなさい。「計算」欄に計算も記しなさい。

• (1) 小物体がA点で打ち出されてからB点に達するまでに要した時間はいくらか。
• (2) B点における小物体の速さはいくらか。
• (3) B点の水平面からの高さはいくらか。

斜面はC点まで続き、C点からD点までは水平面となる。BCDから成るこの斜面付き台1は床に固定されている。傾斜面BCと水平面CDはなめらかにつながっていて、両面とも摩擦力は働かない。水平面CDの右側の水平面EF上に、質量$M$の台2が鉛直面DEに接して置かれている。この台2の上面GHは粗く、その面は水平面CDと同一平面にある。水平面EFはなめらかで摩擦の働かない面である。

小物体は速度$v_1$で台2に載り移り、台2の上を動いた。同時に台2はなめらかな水平面EF上を動き出した。小物体はその後ある距離だけ動いて台2に対して静止した。ただし、小物体は台2に瞬時に載り移ったものとし、GH面と小物体間の動摩擦係数を$\mu'$とする。またGHは十分に長いものとする。

• (4) 小物体および台2の、水平面EFに対する加速度はそれぞれいくらか。このとき加速度の向きは図の右向きを正とする。
  
• (5) 小物体が台2に載り移ってから、台2に対して静止するまでの時間はいく らか。
• (6) またその間に小物体が台2上を進んだ距離はいくらか。
• (7) 小物体が台2に対して静止してから、物体と台2の速さはいくらとなったか。