帝京大学数学2013年第1問
次の四角にあてはまる数を求め、解答のみを解答欄に記入しなさい
- (1) 条件$a_1=100$、$a_{n+1}=a_n+100-n$$(n=1,2,3,\cdots)$によって定められる数列$\{a_n\}$がある。このとき、$a_3=\fbox{ア}$であり、数列$\{a_n\}$に現れる値で最大のものは、$\fbox{イ}$である。また、正の整数$n$に対して$S_n=\sum\limits_{k=1}^n a_k$とおくとき、$S_n\lt 0$を満たす最小の$n$の値は$\fbox{ウ}$である。
- (2) $\triangle{\text{ABC}}$は$\angle{\text{A}}$が鋭角で、$\text{AB}=2$、$\text{CA}=3$、外接円の半径が2であるとする。このとき、$\cos A=\dfrac{3+\fbox{エ}}{8}$、$\text{BC}=\dfrac{3\sqrt{3}-\fbox{オ}}{2}$となる。
- (3) 袋の中に赤球が2個、白球が4個入っている。この袋から2個の球を同時に取り出し、取り出したうちに含まれる赤球の個数を記録する。次に、取り出したうちの赤球だけをすべて袋にもどし、再び2個の球を同時に取り出して、取り出したうちに含まれる赤球の個数を記録する。最初に記録した赤球の個数を$X$とし、2回目に記録した赤球の個数を$Y$とする。このとき、$X=Y$となる確率は$\dfrac{\fbox{カ}}{225}$である。また、$Y=1$となる確率は$\dfrac{\fbox{キ}}{45}$であり、$Y$の期待値は$\dfrac{\fbox{ク}}{225}$となる。