帝京大学数学2013年第1問

次の四角にあてはまる数を求め、解答のみを解答欄に記入しなさい

(1) 条件 $a_1=100$ 、 $a_{n+1}=a_n+100-n$ $(n=1,2,3,\cdots)$ によって定められる数列 $\{a_n\}$ がある。このとき、 $a_3=\fbox{ア}$ であり、数列 $\{a_n\}$ に現れる値で最大のものは、 $\fbox{イ}$ である。また、正の整数 $n$ に対して $S_n=\sum\limits_{k=1}^n a_k$ とおくとき、 $S_n\lt 0$ を満たす最小の $n$ の値は $\fbox{ウ}$ である。
(2) $\triangle{\text{ABC}}$ は $\angle{\text{A}}$ が鋭角で、 $\text{AB}=2$ 、 $\text{CA}=3$ 、外接円の半径が2であるとする。このとき、 $\cos A=\dfrac{3+\fbox{エ}}{8}$ 、 $\text{BC}=\dfrac{3\sqrt{3}-\fbox{オ}}{2}$ となる。
(3) 袋の中に赤球が2個、白球が4個入っている。この袋から2個の球を同時に取り出し、取り出したうちに含まれる赤球の個数を記録する。次に、取り出したうちの赤球だけをすべて袋にもどし、再び2個の球を同時に取り出して、取り出したうちに含まれる赤球の個数を記録する。最初に記録した赤球の個数を $X$ とし、2回目に記録した赤球の個数を $Y$ とする。このとき、 $X=Y$ となる確率は $\dfrac{\fbox{カ}}{225}$ である。また、 $Y=1$ となる確率は $\dfrac{\fbox{キ}}{45}$ であり、 $Y$ の期待値は $\dfrac{\fbox{ク}}{225}$ となる。