平面上に点$\text{A}(-1,10)$、$\text{B}(3,~0)$がある。直線$y=2x$上に動点$\text{P}(t,2t)$をとる。このとき内積$\overrightarrow{\text{PA}}\cdot\overrightarrow{\text{PB}}$について、次の四角にあてはまる数を求め、解答のみを解答欄に記入しなさい。

• (1) $\overrightarrow{\text{PA}}\cdot\overrightarrow{\text{PB}}=0$となるのは、$t=\fbox{ア}$、または$\fbox{イ}$のときである。ただし、$\fbox{ア}\lt\fbox{イ}$とする。
• (2) $\overrightarrow{\text{PA}}\cdot\overrightarrow{\text{PB}}$は、$t=\fbox{ウ}$のとき最小となり、その最小値は$\fbox{エ}$である。またこのとき、$\cos\angle{\text{APB}}=\fbox{オ}$となる。