帝京大学数学2012年第5問
8個の球が箱に入っている。そのうち4個は赤い球で、それぞれに1、2、3、4と数字が記されている。残りの4個は青い球で、それらにもそれぞれに1、2、3、4と数字が記されている。このとき、次の四角にあてはまる数を求め、解答のみを解答欄に記入しなさい。
- (1) 箱の中から、元にもどさずに1個ずつ、計3個の球を取り出す。このとき、3個の球に記されている数字がすべて異なる確率はアである。
- (2) 箱の中から、元にもどさずに1個ずつ、計3個の球を取り出し、取り出した順に左から数字を並べて3桁の整数をつくるとき、3の倍数となる確率はイである。
- (3) 箱の中から、元にもどさずに1個ずつ、球をすべて取り出し、取り出した順に左から並べる。そして、左から順に球の色を確認したとき、色が変わる回数をXとする。たとえば、赤い球をR、青い球をBで表すとして、左から順にRRBBRRBBとなっているとすると、X=3である。このように回数Xを定めるとき、X=2となる確率はウであり、X=4となる確率はエである。また、Xの期待値はオである。