図のように、質量が$m_1$の電車が水平方向に速さ$V$で等速直線運動している。この方向を$x$軸の正方向とする。車室のなめらかな床上に質量を無視できる自然長が$L$のばねを置く。一端を車室の後端に固定し、他端に質量が$m_2$の物体$\text{A}$を取り付けた。空欄$\fbox{1}$~$\fbox{7}$を最も適切な式または記号で埋めて、以下の文章を完結せよ。重力加速度の大きさは$g$とする。

電車にブレーキをかける。このあとの電車の運動は動摩擦係数$\mu$をもつ物体の運動として扱える。

車室の後端と物体$\text{A}$の$x$座標をそれぞれ$x_1$、$x_2$とし、電車と物体の加速度をそれぞれ$a_1$、$a_2$とすれば、ブレーキをかけている間の物体$\text{A}$に対する運動方程式は$\fbox{1}$となり、電車に対する運動方程式は$\fbox{2}$となる。したがって、電車と物体$\text{A}$の重心の加速度は$\fbox{3}$となる。

車室の後端から前方に$H$だけ離れた点$\text{P}$を原点とし、電車とともに動く座標系で物体$\text{A}$の座標を$y$、その加速度を$a$とすれば、$a=a_2-a_1$であるから、この座標系での物体$\text{A}$に対する運動方程式は$\dfrac{m_1m_2}{m_1+m_2}a=\fbox{4}y+\fbox{5}$となる。したがって、$H=\fbox{6}$とすれば、物体$\text{A}$はこの座標系で点$\text{P}$を中心とした単振動をする。この単振動の周期は$\fbox{7}$となる。