図に示すように、長さ$L=1.5$m、断面積$S=10$cm²、質量$m=5$kgの一方の端が閉じられた円筒を糸で逆さにつるし、ゆっくりと密度$d=13.5$g/cm³の液体に浸す。空気は理想気体として扱うことができ、大気圧は$P_0=1000$hPaとする。重力加速度の大きさを$g=10.0$m/s²とし、実験中温度に変化は無いものとする。以下の設問に答えよ。

• (1) 円筒内の空気の圧力$P$を$P_0$、$L$、$x$を用いて表せ。
• (2) 液に沈んだ部分の長さ$y$を$P_0$、$L$、$x$、$d$、$g$を用いて表せ。
• (3) $x=30$cmのとき、$y$は何cmか。有効数字2桁で答えよ。
• (4) 円筒の一部が液面上にあるとき、糸の張力$T$を$P_0$、$L$、$x$、$S$、$m$、$g$を用いて表せ。
• (5) さらに、ゆっくりと円筒を沈めていくと糸の張力はしだいに減少した。初めて張力が$0$となったとき、$x$は何cmか。有効数字2桁で答えよ。