地球の質量を$M$ [kg]、半径を$R$ [m]、万有引力定数を$G$ [N・m²/kg²]とする。月は地球の重心の周りを半径$60R=3.8\times10^8$ mで円運動しているものとみなす。地球の自転や公転の影響は無視できるものとする。単位を明示して、以下の設間に答えよ。(2)、(3)、(5)は有効数字2桁で答えよ。

• (1) 地表面にある物体にはたらく重力の加速度の大きさ$g$を$M$、$R$、$G$を用いて表せ。
• (2) 地球が月におよぼす重力の加速度の大きさ$g'$は$g$の何倍か。
• (3) (2)の結果と既知の値$g=9.8$ m/s²を用いると、$g'$はいくらか。
• (4) 半径$60R$の円軌道上を周期$T$ [s]で等速円連動する物体の向心加速度の大きさはいくらか。$60R$、$T$と円周率$\pi$を用いて表せ。
• (5) 月が地球の周りを回る周期は、恒星月で$27.32日=2.4\times10^6秒$である。月の向心加速度の大きさを求めよ。$\pi^2=10$とせよ。