図1に示すように、断面積が$S$の一端を閉じた一様な円筒Aが水平な台に固定され、左右に滑らかに動くピストンがはめこまれている。A内には体積$V_0$、温度$T_0$の理想気体が封じ込められている。ピストンを動かしても円筒内の気体は漏れでない。外圧は$P_0$である。気体定数を$R$、重力加速度の大きさを$g$とする。空欄$\fbox{(1)}$～$\fbox{(6)}$を最も適切な記号で埋めて、次の文章を完結せよ。

• (a) 円筒内の理想気体の物質量を$n$とすれば、$n=\fbox{(1)}$である。
• (b) 図2に示すように、質量の無視できる糸をピストンにとりつけ、これを滑らかな滑車に通しその先端に質量$m$のおもりをつるす。気体の温度は$T_0$に保たれている。このとき気体の圧力は$\fbox{(2)}$であり、体積は$\fbox{(3)}$である。
• (c) 次に図3に示すように、コック付きの細管で円筒Aに体積$V_0$の容器Bをつなぐ。最初コックは閉じておりB内は真空である。この後コックを開く。AおよびB内の気体の温度を$T_0$に保つとき、A内の気体の体積は$\fbox{(4)}$となる。
• (d) 次に円筒A内の気体の温度を$T_0$に保ったまま、B内の気体の温度を$T_1$へ上昇させた。このときビストンは動いてA内の気体の体積は$\fbox{(5)}$となる。また、B内の気体の物質量を$n_\text{B}$とすれば、$\dfrac{n_\text{B}}{n}~\fbox{(6)}$である。