$a$を負の定数とし、$\displaystyle\int_\frac{a}{2}^\frac{t}{2}f(x)dx=t^2+3t-4$が任意の実数$t$に対してなりたつとする。このとき次の問に答えよ。

• (i) $a$の値を求めよ。
• (ii) 関数$f(x)$を求めよ。