東京女子医科大学物理2012年第2問

気体は仕事および熱を周囲と相互に

$\dot{や}\dot{り}\dot{と}\dot{り}$ することでその状態を変化させる。図に示す圧力

$P$ と体積

$V$ のグラフは、1モル理想気体が状態Aから3つの過程を右回りに一巡して状態Aに戻る状態変化を表す。A→B過程は定圧変化、B→C過程は定積変化、さらにC→A過程は断熱変化である。これらの過程における仕事および熱の

$\dot{や}\dot{り}\dot{と}\dot{り}$ を考えよう。

状態A、BおよびCの気体温度を

$T_\text{A}$ 、

$T_\text{B}$ および

$T_\text{C}$ で、圧力を

$P_\text{A}$ 、

$P_\text{B}$ および

$P_\text{C}$ で、体積を

$V_\text{A}$ 、

$V_\text{B}$ および

$V_\text{C}$ で、それぞれ表す。気体定数を

$R$ で、この気体の定積モル比熱を

$C_\text{V}$ で表す。

(1) 以下のア)～ウ)の過程に当てはまる記述を下欄に示すa～fから二つずつ選んでそれらの記号を選択欄に記し、ア)～エ)の文中の(1)~(17)には適切な文字式を入れよ。
選択肢
- a. 気体が周囲に仕事をする。
- b. 気体が周囲から仕事をされる。
- c. 周囲との仕事の $\dot{や}\dot{り}\dot{と}\dot{り}$ はない。
- d. 気体が周囲に熱を与える。
- e. 気体が周囲から熱を受ける。
- f . 周囲との熱の $\dot{や}\dot{り}\dot{と}\dot{り}$ はない。
- ア) A→B過程
  この過程は定圧変化であるからシャルルの法則　 $\fbox{1}=\fbox{2}$ が成り立ち、気体温度について $\fbox{3}\gt\fbox{4}$ である。この過程で気体が周囲と $\dot{や}\dot{り}\dot{と}\dot{り}$ する仕事の大きさは $P_\text{A}\big(\fbox{5}\big)$ に等しく、熱量の大きさは、 $P_\text{A}\big(\fbox{5}\big)$ と $C_\text{V}\big(\fbox{6}\big)$ の和に等しい。
- イ) B→C過程
  この過程は定積変化であるから、気体温度について $\fbox{7}\gt\fbox{8}$ である。この過程で気体が周囲と $\dot{や}\dot{り}\dot{と}\dot{り}$ する熱量の大きさは $C_\text{V}\big(\fbox{9}\big)$ に等しい。
- ウ) C→A過程
  この過程は断熱変化であるから気体が周囲と $\dot{や}\dot{り}\dot{と}\dot{り}$ する仕事の大きさは $C_\text{v}\big(\fbox{10}\big)$ に等しい。このことから、気体温度について $\fbox{11}\gt\fbox{12}$ である。
- エ) 結局、 $T_\text{A}$ 、 $T_\text{B}$ および $T_\text{C}$ の間には $\fbox{13}\gt\fbox{14}\gt\fbox{15}$ の大小関係がある。また、A→B→C→Aと状態を一巡する間に気体が周囲から受けた熱量の大きさは $R\big(\fbox{16}\big)+C_\text{V}\big(\fbox{17}\big)$ である。
(2) A→B→C→Aと状態を一巡する間に気体が周囲から受けた熱量は、図のグラフで囲まれた部分の面積で表される。その理由を述べよ。