東京女子医科大学物理2013年第1問
図に見るように、水平で摩擦のないxy平面上で、x軸上を速度→V(大きさはVで表す)で直進している質量Mの物体Aと、x軸から角度θの方向に速度→v(大きさはvで表す)で直進している質量mの物体Bが、座標の原点Oにおいて衝突した。
衝突後、物体A、Bは一体となって速度→V′(大きさはV′で表す)で平面上をx軸から角度θ′の方向に進んだ。物体A、Bの大きさは無視できるものとして、以下の問に答えよ。文中にない量は定義してから用いること。

- (1) 物体A、Bの運動量の和に注目し、その衝突前後の関係をx成分およびy成分に分けて記せ。
- (2) →V′をM、m、V、v、θで表せ。
- (3) 衝突前の物体A、Bの運動エネルギーの和E0、および衝突後の運動エネルギーE1をそれぞれ求め、M、v、θのみで表せ。また、衝突前後の変化ΔE(=E1−E0)を求めよ。
- (4) 衝突後の運動量ベクトルを解答用紙の図に描き入れよ。また、θを0∘から180∘まで変化させたとき、衝突後の運動量ベクトルの先端はどのような軌跡を描くか、解答用紙の図に描き入れよ。この図を用いて、θ′の最大値θ′maxと、そのときのθを求めよ。
さらに、m=110M、mv=12MVの条件で、以下の問に答えよ。