図に示すように、$\text{AB}$間と$\text{BC}$間にそれぞれ抵抗値が$R$と$3R$の抵抗を接続し、$\text{DF}$間に抵抗値が$R$で一様な太さの抵抗線を接続する。$\text{BE}$間を導線で接続するが、$\text{E}$の位置は$\text{D}$から$\text{F}$の間で動かすことができ、$\text{DE}:\text{EF}=x:(1-x)$で、$0\leqq x\leqq 1$である。$\text{AC}$間に起電力$V$の電池を接続したとき、各部分の電流を図のように$I_1$、$I_2$、$I_3$、$I_4$、$I$で表し、電池が供給する電力を$P$で表す。電池の内部抵抗は無視できるものとして、以下の問に答えよ。文中にない量は定義してから用いること。

• (1) $I$を$I_1$、$I_2$で表せ。また、$I$を$I_3$、$I_4$で表せ。
• (2) $x=0$および$x=1$としたときのそれぞれについて、$I$と$P$を$R$、$V$で表せ。
• (3) $I=0$とする$x$を求め、このときの$P$を$R$、$V$で表せ。
• (4) $P$の一般式を$x$、$R$、$V$で表せ。