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東京女子医科大学物理2012年第1問

上端に質量mの板Aを取り付け下端を床に固定したバネが鉛直に置かれている。Aの上にさらに質量Mの物体Bをのせると、バネ はA、Bの重みにより自然長よりl0縮んだつり合いの状態で静止した。図1に見るようにAとBは大きさが無視できる点で表せるとして、このつり合い点Oを原点とするy座標を鉛直上向きにとる。重力加速度をg、バネ定数をkとして、以下の設問に答えよ。ただし、バネの質量は無視できる。問題文中にない物理量は定義してから用いること。
tokyojoshiika-2012-physics-1-1
  • (1) l0を問題文中の物理量で表せ。
図2に見るように、A、BをO点からさらにゆっくり押し下げて、l1だけ下がったP点で力をはずすと、A、Bは一体となってQ点まで上昇し、その後反転した。Q点のy座標をyQで表す。A、BがP点またはQ点にある時、バネの弾性エネルギーとA、Bの重力による位置エネルギーの和をそれぞれEpEQとする。
  • (2) EpEQの各々をkl0l1およびyQを用いて表せ。ただし、重力による位置エネルギーの基準をO点にとる。
  • (3) 前問の結果からQ点の座標yQの値を求めよ。
  • (4) Q点に達した後、AとBが一体となって単振動するためには、押し下げ量l1にどのような条件が必要か、理由と共に記せ。