図1に見るように、間隔$l$の2本の直線導体レールが水平面から$\theta$だけ傾いた斜面の傾斜方向に沿って平行に置かれており、磁束密度$B$の磁場がこの面に対して垂直にかかっている。

図1のP点に質量$m$の導体棒Yをレールに直角に渡すと、Yは直角を保つたままQ点に向かってレール上を降下する。図にある抵抗値$R$の電気抵抗以外の電気抵抗、およびYとレールの間の摩擦ならびに空気の抵抗は無視できる。Yのレールに平行な速度の大きさを$V$で、重力加速度を$g$で表す。問題文中にない物理量が必要な場合は定義してから用いること。

最初にスイッチSを開いた状態で、P点から初速度0でYを降下させる。

• (1) YがP点より距離$L$だけ先のQ点を通過する時の$V$の値$V_1$を求めよ。次に、スイッチSを閉じた状態で、P点から初速度0でYを降下させる。
• (2) Yが降下中に受ける、重力によるレールに平行な力の大きさ$F_1$と磁場による力の大きさ$F_2$を問題文中の物理量で表し、Yの終端速度$V_0$を求めよ。また、図2に$V$と$F_1$、$F_2$の関係のグラフを描いて、$V_0$の位置を横軸上に記せ。

• (3) Yが一定の速さに達した後は、電気抵抗が消費する電力$W$はYの位置エネルギーの毎秒の減少量、$\Delta U$に等しいことを示せ。
• (4) P点から降下したYがQ点に早く到達するのは、スイッチSを閉じた状態、あるいは開いた状態のいずれの場合か、エネルギーの観点から述べよ。