愛知医科大学物理2012年第3問
質量$m$、電荷$q~(q\gt0)$の粒子の運動に関する次の問いに答えよ。重力の影響は無視してよい。
- 問1.図1のように、紙面上に$x$、$y$軸をとり、紙面と垂直に裏から表の向きに$z$軸をとる。$z$の負の向きに磁東密度$B$の一様な磁界(磁場)がある。粒子が原点$\text{O}$から$y$の正の向きに速さ$v$で入射し、等速円通動を行った。
- 粒子の円運動の半径を求めよ。
- 粒子の円連動の角速度を求めよ。
- 粒子が原点$\text{O}$に入射してから時間$t$が経過したときを考える。粒子の円運動の半径を$r_0$、角速度を$\omega_0$とする。
- 粒子の位置の$x$座標と$y$座標を、$r_0$、$\omega_0$、$t$の中から必要なものを用いて表せ。
- 粒子にはたらく力の$x$成分と$y$成分を、$q$、$v$、$B$、$\omega_0$、$t$の中から必要なものを用いて表せ。
- 問2.次に、原点$\text{O}$から入射した粒子の速度が$y$軸からずれた場合を考える。図2のように、粒子が原点$\text{O}$から$yz$面内で、$y$軸と角$\theta\left(0\lt\theta\lt\dfrac{\pi}{2}\right)$をなす方向に速さ$v$で入射した。入射後、粒子はらせん運動を行った。粒子の軌道を$z$軸からみると、等速円運動をしていた。
- 粒子が原点$\text{O}$に入射した直後に、粒子にはたらく力の大きさを、$m$、$q$、$v$、$B$、$\theta$の中から必要なものを用いて表せ。
- $z$軸からみた粒子の円運動の半径を、$m$、$q$、$v$、$B$、$\theta$の中から必要なものを用いて表せ。
- $z$軸からみた粒子の円運動の周期を、 $m$、$q$、$v$、$B$、$\theta$の中から必要なものを用いて表せ。
- 粒子が入射した後、最初に$xz$平面に達したときの$x$座標と$z$座標を、$m$、$q$、$v$、$B$、$\theta$の中から必要なものを用いて表せ。
- 粒子が原点$\text{O}$に入射してから時間$t$が経過したときの粒子の運動を考える。$z$軸からみた粒子の円運動の角速度を$\omega$とする。
- (a)このときの粒子の速さを、$v$、$t$、$\omega$、$\theta$の中から必要なものを用いて表せ。
- (b)このときの粒子の速度の$x$、$y$、$z$成分をそれぞれ$v_x$、$v_y$、$v_z$とする。粒子の速度が$xy$平面となす傾き$\dfrac{{v_z}}{\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2}}$を、$v$、$t$、$\omega$、$\theta$の中から必要なものを用いて表せ。
- (c)粒子が原点$\text{O}$に入射してから時間$t$が経過する間に移動した距離を、$v$、$t$、$\omega$、$\theta$の中から必要なものを用いて表せ。
- 粒子が原点$\text{O}$に入射してから時間$t$が経過する間に、磁界が粒子にした仕事を求めよ。