$n$を2以上の整数とする。赤球が2個、白球が$(2n-2)$個入っている袋があり、$\text{A}$と$\text{B}$の2人がこの袋から球を1個ずつ交互に取り出すゲームを行う。ただし、取り出した球は袋に戻さず、1回目は$\text{A}$が取り出すものとする。また、2個目の赤球が取り出された時点でゲームは終了となり、2個目の赤球を取り出した方を勝ちとする。

• (1)$k$は$1\leqq k\leqq n$を満たす整数とする。
  1個目の赤球を$\text{A}$が取り出し、ちょうど$2k$回日に$\text{B}$が勝つ確率は \[\dfrac{k}{\fbox{ア}n^2-n}\] である。
  また、1個目の赤球を$B$が取り出し、ちょうど$(2n-1)$回目に$\text{A}$が勝つ確率は \[\dfrac{k-\fbox{イ}}{\fbox{ウ}n^2-n}\] である。
• (2)1個目の赤球を$\text{A}$が取り出し、$\text{B}$が勝つ確率は \[\dfrac{n+\fbox{エ}}{\fbox{オ}n-\fbox{カ}}\] である。
  また、1個目の赤球を$\text{B}$が取り出し、$\text{A}$が勝つ確率は \[\dfrac{n-\fbox{キ}}{\fbox{ク}n-\fbox{ケ}}\] である。
• (3)ゲームが終了となるまでに$A$が球を取り出した回数を$X$とすると、$X$の期待値は \[\dfrac{\fbox{コ}n^2+\fbox{サ}n-\fbox{シ}}{\fbox{スセ}n-\fbox{ソ}}\] である。