獨協医科大学数学2013年第2問
nを2以上の整数とする。赤球が2個、白球が(2n−2)個入っている袋があり、AとBの2人がこの袋から球を1個ずつ交互に取り出すゲームを行う。ただし、取り出した球は袋に戻さず、1回目はAが取り出すものとする。また、2個目の赤球が取り出された時点でゲームは終了となり、2個目の赤球を取り出した方を勝ちとする。
- (1)kは1≦k≦nを満たす整数とする。
1個目の赤球をAが取り出し、ちょうど2k回日にBが勝つ確率は kアn2−n である。
また、1個目の赤球をBが取り出し、ちょうど(2n−1)回目にAが勝つ確率は k−イウn2−n である。 - (2)1個目の赤球をAが取り出し、Bが勝つ確率は
n+エオn−カ
である。
また、1個目の赤球をBが取り出し、Aが勝つ確率は n−キクn−ケ である。 - (3)ゲームが終了となるまでにAが球を取り出した回数をXとすると、Xの期待値は コn2+サn−シスセn−ソ である。